Układ równań i nierówności drugiego stopnia
Jeżeli jedno z równań lub nierówności układu równań (układu nierówności) jest drugiego stopnia, a stopień drugiego równania lub nierówności nie jest większy od 2, to układ taki nazywamy układem drugiego stopnia
Przykład
Oto kilka przykładów układów równań (nierówności) drugiego stopnia:
Najczęściej układy tego typu rozwiązujemy metodą podstawiania.
Rozwiązać taki układ, to znaczy znaleźć wszystkie pary liczb, które są jednocześnie rozwiązaniem jednego, jak i drugiego równania (nierówności) lub wykazać, że układ nie ma rozwiązań
Interpretacją geometryczną rozwiązania układu równań (nierówności) są punkty wspólne (ich współrzędne spełniają układ) wykresów każdego z równań (nierówności) tego układu.
Przykład
Rozwiążemy dla przykładu układ równań:
Zatem układ ma dwa rozwiązania. Są to pary liczb (2,2) oraz (-2,-2). Wykresy obu równań powinny się przecinać właśnie w tych punktach. Pierwsze równanie jest równaniem okręgu o środku S(0,0) i promieniu, wykresem drugiego równania jest prosta.

Przykład
Rozwiążemy teraz graficznie układ:
Na niebiesko zaznaczono wykres pierwszej nierówności, na czerwono - drugiej. Zakreskowana figura, to graficzne rozwiązanie układu.

© medianauka.pl, 2009-08-16, ART-278
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Układ równań i nierówności drugiego stopnia
Zadanie - układ równań drugiego stopnia
Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
Zadanie - układ równań II stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
Zadanie -układ równań drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
Zadanie - układ równań II-go stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań:
a)
b)
Zadanie - układ równań II-go stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie układ równań
Zadanie - Układ równań II-go stopnia z dwiema niewiadomymi
Dla jakich wartości parametru m układ równań:
a) nie posiada rozwiązań
b) posiada jedno rozwiązanie
c) posiada dwa rozwiązania
d) posiada nieskończenie wiele rozwiązań?
Zadanie - układ równiań II-go stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
Zadanie - układ nierówności drugiego stopnia
Rozwiązać graficznie układ nierówności:
a)
b)
Zadanie - Układ nierówności drugiego stopnia
Rozwiązać graficznie układ nierówności
Zadanie - układ równań drugiego stopnia
Zapisz za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku (zakreskowane pole)