Układ równań i nierówności drugiego stopnia
Jeżeli jedno z równań lub nierówności układu równań (układu nierówności) jest drugiego stopnia, a stopień drugiego równania lub nierówności nie jest większy od 2, to układ taki nazywamy układem drugiego stopnia
Przykład
Oto kilka przykładów układów równań (nierówności) drugiego stopnia:
Najczęściej układy tego typu rozwiązujemy metodą podstawiania.
Rozwiązać taki układ, to znaczy znaleźć wszystkie pary liczb, które są jednocześnie rozwiązaniem jednego, jak i drugiego równania (nierówności) lub wykazać, że układ nie ma rozwiązań
Interpretacją geometryczną rozwiązania układu równań (nierówności) są punkty wspólne (ich współrzędne spełniają układ) wykresów każdego z równań (nierówności) tego układu.
Przykład
Rozwiążemy dla przykładu układ równań:
Zatem układ ma dwa rozwiązania. Są to pary liczb (2,2) oraz (-2,-2). Wykresy obu równań powinny się przecinać właśnie w tych punktach. Pierwsze równanie jest równaniem okręgu o środku S(0,0) i promieniu, wykresem drugiego równania jest prosta.

Przykład
Rozwiążemy teraz graficznie układ:
Na niebiesko zaznaczono wykres pierwszej nierówności, na czerwono - drugiej. Zakreskowana figura, to graficzne rozwiązanie układu.

Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 6.
Dla jakich wartości parametru m układ równań
a) nie posiada rozwiązań
b) posiada jedno rozwiązanie
c) posiada dwa rozwiązania
d) posiada nieskończenie wiele rozwiązań?
Zadanie nr 10.
Zapisz za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku (zakreskowane pole)
© medianauka.pl, 2009-08-16, ART-278