Zadanie - układ nierówności drugiego stopnia
a)

b)

a) Rozwiązanie szczegółowe
Gdyby zastąpić znaki większości i mniejszości równością, to otrzymamy równania okręgów w postaci:

gdzie S=(p,q) jest środkiem okręgu o promieniu r. Mamy więc dwa okręgi współśrodkowe o środku w punkcie S=(2,2) i promieniach r1=2 oraz r2=1
W naszym przypadku mamy jednak nierówności. W pierwszym przypadku możemy nierówność zinterpretować w następujący sposób: mamy do czynienia ze wszystkimi okręgami o środku S=(2,2) i promieniu równym lub mniejszym od 2. W drugim przypadku możemy nierówność zinterpretować w następujący sposób: mamy do czynienia ze wszystkimi okręgami o środku S=(2,2) i promieniu równym lub większym od 1.
Rysujemy oba wykresy w jednym układzie współrzędnych i zaznaczamy ich część wspólną, która stanowi rozwiązanie układu nierówności (pole podwójnie zakreskowane):

Poniżej rozwiązanie układu nierówności:

b) Rozwiązanie szczegółowe
Gdyby zastąpić znaki większości i mniejszości równością, to otrzymamy równania okręgów w postaci:

gdzie S=(p,q) jest środkiem okręgu o promieniu r. Mamy w pierwszym przypadku okrąg o środku w punkcie S=(1,0) i promieniu r=2, w drugim przypadku (nierówności) okrąg o środku w punkcie S=(-1,0) i promieniu r=2
W naszym układzie mamy jednak nierówności, a nie równania. Możemy je zinterpretować w następujący sposób: mamy do czynienia ze wszystkimi okręgami o środku S=(p,q) i promieniu równym lub mniejszym od 2. W efekcie opisujemy koła.
Rysujemy wszystkie wykresy w jednym układzie współrzędnych i zaznaczamy ich część wspólną, która stanowi rozwiązanie układu nierówności (pole podwójnie zakreskowane):

© medianauka.pl, 2010-02-06, ZAD-583
Zadania podobne

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametru m układ równań

a) nie posiada rozwiązań
b) posiada jedno rozwiązanie
c) posiada dwa rozwiązania
d) posiada nieskończenie wiele rozwiązań?
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie układ nierówności

Pokaż rozwiązanie zadania

Zapisz za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku (zakreskowane pole).

Pokaż rozwiązanie zadania