Nauka » Matematyka » Układ równań i nierówności drugiego stopnia

Zadanie - układ nierówności drugiego stopnia

Rozwiązać graficznie układ nierówności:
a) $\begin{cases} (x-2)^2+(y-2)^2\leq 4 \\ (x-2)^2+(y-2)^2\geq 1 \end{cases}$
b) $\begin{cases} (x-1)^2+y^2\leq 4 \\ (x+1)^2+y^2\leq 4 \end{cases}$

a) Rozwiązanie szczegółowe

Gdyby zastąpić znaki większości i mniejszości równością, to otrzymamy równania okręgów w postaci:

gdzie S=(p,q) jest środkiem okręgu o promieniu r. Mamy więc dwa okręgi współśrodkowe o środku w punkcie S=(2,2) i promieniach r₁=2 oraz r₂=1

W naszym przypadku mamy jednak nierówności. W pierwszym przypadku możemy nierówność zinterpretować w następujący sposób: mamy do czynienia ze wszystkimi okręgami o środku S=(2,2) i promieniu równym lub mniejszym od 2. W drugim przypadku możemy nierówność zinterpretować w następujący sposób: mamy do czynienia ze wszystkimi okręgami o środku S=(2,2) i promieniu równym lub większym od 1.

Rysujemy oba wykresy w jednym układzie współrzędnych i zaznaczamy ich część wspólną, która stanowi rozwiązanie układu nierówności (pole podwójnie zakreskowane):

Poniżej rozwiązanie układu nierówności:

Rozwiązanie graficzne układu nierówności

b) Rozwiązanie szczegółowe

Gdyby zastąpić znaki większości i mniejszości równością, to otrzymamy równania okręgów w postaci:

gdzie S=(p,q) jest środkiem okręgu o promieniu r. Mamy w pierwszym przypadku okrąg o środku w punkcie S=(1,0) i promieniu r=2, w drugim przypadku (nierówności) okrąg o środku w punkcie S=(-1,0) i promieniu r=2

W naszym układzie mamy jednak nierówności, a nie równania. Możemy je zinterpretować w następujący sposób: mamy do czynienia ze wszystkimi okręgami o środku S=(p,q) i promieniu równym lub mniejszym od 2. W efekcie opisujemy koła.

Rysujemy wszystkie wykresy w jednym układzie współrzędnych i zaznaczamy ich część wspólną, która stanowi rozwiązanie układu nierówności (pole podwójnie zakreskowane):

Zadania podobne

Zadanie - układ równań drugiego stopnia
Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
$\begin{cases} (x-2)^2+(y-2)^2=1 \\ y=x+1 \end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - układ równań II stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
$\begin{cases} xy-2=0 \\ y=-3x+3 \end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie -układ równań drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
$\begin{cases} x^2+y^2=4 \\ xy=1 \end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - układ równań II-go stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań:
a) $\begin{cases} (x+1)^2+(y+1)^2=4 \\ x=3 \\y=1 \end{cases}$
b) $\begin{cases} (x-1)^2+(y-1)^2=4 \\ x=3 \\y=1 \end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - układ równań II-go stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie układ równań
$\begin{cases} (x-1)^2+(y-1)^2=2 \\ y=x^2 \end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Układ równań II-go stopnia z dwiema niewiadomymi
Dla jakich wartości parametru m układ równań
$\begin{cases} x^2+y^2=4 \\ y=3x+m \end{cases}$ :
a) nie posiada rozwiązań
b) posiada jedno rozwiązanie
c) posiada dwa rozwiązania
d) posiada nieskończenie wiele rozwiązań?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - układ równiań II-go stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
$\begin{cases} y=\frac{1}{4}x^2-x+1 \\ (x-2)^2+(y-2)^2=4 \end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Układ nierówności drugiego stopnia
Rozwiązać graficznie układ nierówności
$\begin{cases} x^2+y^2\leq 4 \\ y<x \\y>-x \end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - układ równań drugiego stopnia
Zapisz za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku (zakreskowane pole).

Figura w układzie współrzędnych

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.