Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - układ równań II-go stopnia z dwiema niewiadomymi


Rozwiązać graficznie układ równań
\begin{cases} (x-1)^2+(y-1)^2=2 \\ y=x^2 \end{cases}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie graficzne układu równań drugiego stopnia

Przybliżone rozwiązanie układu to A(1\frac{1}{2}, 2\frac{1}{3}), \ B(0,0) Układ równań nie posiada rozwiązań.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzimy wykres obu równań w jednym układzie współrzędnych:

Wykresem pierwszego równania jest okrąg o środku w punkcie S=(1,1) i promieniu o długości \sqrt{2}, zgodnie z równaniem okręgu:

(x-p)^2+(y-q)^2=r^2

gdzie S=(p,q) jest środkiem okręgu, a r długością promienia.

Jak narysować promień o takiej długości. Wystarczy sobie przypomnieć, że długość przekątnej w kwadracie to a\sqrt{2}, więc sam pierwiastek z dwóch to przekątna kwadratu o długości 1.

Wykresem drugiego równania jest parabola. Zrobimy tabelkę zmienności funkcji:

x-101-22
y10144

Wykreślamy wykresy w jednym układzie współrzędnych.

Rozwiązanie graficzne układu równań drugiego stopnia

Punkty wspólne stanowią graficzne rozwiązanie układu równań. Dlaczego? Otóż wszystkie punkty okręgu spełniają pierwsze równanie układu, punkty należące do paraboli drugie równanie, natomiast te punkty, które są wspólne dla obu wykresów spełniają zarówno pierwsze jak i drugie równanie Dlatego stanowią rozwiązanie układu. W naszym przypadku są dwa takie punkty, których współrzędne możemy podać w przybliżeniu:

ksiązki Odpowiedź

A(1\frac{1}{2}, 2\frac{1}{3}), \ B(0,0)

© medianauka.pl, 2010-02-06, ZAD-580





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.