Zadanie - układ równań II-go stopnia z dwiema niewiadomymi

Rozwiązanie zadania uproszczone

Przybliżone rozwiązanie układu to

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Sporządzimy wykres obu równań w jednym układzie współrzędnych:
Wykresem pierwszego równania jest okrąg o środku w punkcie S=(1,1) i promieniu o długości , zgodnie z równaniem okręgu:

gdzie S=(p,q) jest środkiem okręgu, a r długością promienia.
Jak narysować promień o takiej długości. Wystarczy sobie przypomnieć, że długość przekątnej w kwadracie to , więc sam pierwiastek z dwóch to przekątna kwadratu o długości 1.
Wykresem drugiego równania jest parabola. Zrobimy tabelkę zmienności funkcji:
x | -1 | 0 | 1 | -2 | 2 |
y | 1 | 0 | 1 | 4 | 4 |
Wykreślamy wykresy w jednym układzie współrzędnych.

Punkty wspólne stanowią graficzne rozwiązanie układu równań. Dlaczego? Otóż wszystkie punkty okręgu spełniają pierwsze równanie układu, punkty należące do paraboli drugie równanie, natomiast te punkty, które są wspólne dla obu wykresów spełniają zarówno pierwsze jak i drugie równanie Dlatego stanowią rozwiązanie układu. W naszym przypadku są dwa takie punkty, których współrzędne możemy podać w przybliżeniu:
Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-02-06, ZAD-580
Zadania podobne

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametru m układ równań

a) nie posiada rozwiązań
b) posiada jedno rozwiązanie
c) posiada dwa rozwiązania
d) posiada nieskończenie wiele rozwiązań?
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie układ nierówności:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie układ nierówności

Pokaż rozwiązanie zadania

Zapisz za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku (zakreskowane pole)

Pokaż rozwiązanie zadania