Strona główna » Matematyka » Układ równań i nierówności drugiego stopnia

Zadanie - Układ nierówności drugiego stopnia

Rozwiązać graficznie układ nierówności
$\begin{cases} x^2+y^2\leq 4 \\ y<x \\y>-x \end{cases}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie graficzne układu nierówności

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Gdyby zastąpić w pierwszym równaniu znak mniejszości równością, to otrzymamy równanie okręgu w postaci:

gdzie S=(p,q) jest środkiem okręgu o promieniu r. Mamy w naszym układzie okrąg o środku w punkcie S=(0,0) i promieniach r=2

W naszym przypadku mamy jednak nierówność. Możemy ją zinterpretować w następujący sposób: mamy do czynienia ze wszystkimi okręgami o środku S=(0,0) i promieniu równym lub mniejszym od 2.

W przypadku nierówności y<x wykreślamy prostą y=x i zaznaczamy wszystkie wartości leżące poniżej (mniejsze) punktów na prostej.

W przypadku nierówności y>-x wykreślamy prostą y=-x i zaznaczamy wszystkie wartości leżące powyżej (większe) punktów na prostej.

Rysujemy wszystkie wykresy w jednym układzie współrzędnych i zaznaczamy ich część wspólną, która stanowi rozwiązanie układu nierówności (pole kolorowe podwójnie zakreskowane):

Poniżej rozwiązanie układu nierówności (tylko część wspólna), do zakreskowanej figury nie należą odcinki prostych (nierówności w układzie są ostre), należy jednak do niej łuk, będący fragmentem okręgu (tutaj jest nierówność nieostra):

Zadania podobne

Zadanie - układ równań drugiego stopnia
Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
$\begin{cases} (x-2)^2+(y-2)^2=1 \\ y=x+1 \end{cases}$

Zadanie - układ równań II stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
$\begin{cases} xy-2=0 \\ y=-3x+3 \end{cases}$

Zadanie -układ równań drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
$\begin{cases} x^2+y^2=4 \\ xy=1 \end{cases}$

Zadanie - układ równań II-go stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań:
a) $\begin{cases} (x+1)^2+(y+1)^2=4 \\ x=3 \\y=1 \end{cases}$
b) $\begin{cases} (x-1)^2+(y-1)^2=4 \\ x=3 \\y=1 \end{cases}$

Zadanie - układ równań II-go stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie układ równań
$\begin{cases} (x-1)^2+(y-1)^2=2 \\ y=x^2 \end{cases}$

Zadanie - Układ równań II-go stopnia z dwiema niewiadomymi
Dla jakich wartości parametru m układ równań
$\begin{cases} x^2+y^2=4 \\ y=3x+m \end{cases}$ :
a) nie posiada rozwiązań
b) posiada jedno rozwiązanie
c) posiada dwa rozwiązania
d) posiada nieskończenie wiele rozwiązań?

Zadanie - układ równiań II-go stopnia z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań
$\begin{cases} y=\frac{1}{4}x^2-x+1 \\ (x-2)^2+(y-2)^2=4 \end{cases}$

Zadanie - układ nierówności drugiego stopnia
Rozwiązać graficznie układ nierówności:
a) $\begin{cases} (x-2)^2+(y-2)^2\leq 4 \\ (x-2)^2+(y-2)^2\geq 1 \end{cases}$
b) $\begin{cases} (x-1)^2+y^2\leq 4 \\ (x+1)^2+y^2\leq 4 \end{cases}$

Zadanie - układ równań drugiego stopnia
Zapisz za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku (zakreskowane pole)

Figura w układzie współrzędnych