Zadanie - Układ nierówności drugiego stopnia

Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Gdyby zastąpić w pierwszym równaniu znak mniejszości równością, to otrzymamy równanie okręgu w postaci:

gdzie S=(p,q) jest środkiem okręgu o promieniu r. Mamy w naszym układzie okrąg o środku w punkcie S=(0,0) i promieniach r=2
W naszym przypadku mamy jednak nierówność. Możemy ją zinterpretować w następujący sposób: mamy do czynienia ze wszystkimi okręgami o środku S=(0,0) i promieniu równym lub mniejszym od 2.
W przypadku nierówności y<x wykreślamy prostą y=x i zaznaczamy wszystkie wartości leżące poniżej (mniejsze) punktów na prostej.
W przypadku nierówności y>-x wykreślamy prostą y=-x i zaznaczamy wszystkie wartości leżące powyżej (większe) punktów na prostej.
Rysujemy wszystkie wykresy w jednym układzie współrzędnych i zaznaczamy ich część wspólną, która stanowi rozwiązanie układu nierówności (pole kolorowe podwójnie zakreskowane):

Poniżej rozwiązanie układu nierówności (tylko część wspólna), do zakreskowanej figury nie należą odcinki prostych (nierówności w układzie są ostre), należy jednak do niej łuk, będący fragmentem okręgu (tutaj jest nierówność nieostra):

© medianauka.pl, 2010-02-07, ZAD-584
Zadania podobne

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametru m układ równań

a) nie posiada rozwiązań
b) posiada jedno rozwiązanie
c) posiada dwa rozwiązania
d) posiada nieskończenie wiele rozwiązań?
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie układ nierówności:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zapisz za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku (zakreskowane pole)

Pokaż rozwiązanie zadania