Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - Układ nierówności drugiego stopnia


Rozwiązać graficznie układ nierówności
\begin{cases} x^2+y^2\leq 4 \\ y<x \\y>-x \end{cases}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie graficzne układu nierówności


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Gdyby zastąpić w pierwszym równaniu znak mniejszości równością, to otrzymamy równanie okręgu w postaci:

(x-p)^2+(y-q)^2=r^2

gdzie S=(p,q) jest środkiem okręgu o promieniu r. Mamy w naszym układzie okrąg o środku w punkcie S=(0,0) i promieniach r=2

W naszym przypadku mamy jednak nierówność. Możemy ją zinterpretować w następujący sposób: mamy do czynienia ze wszystkimi okręgami o środku S=(0,0) i promieniu równym lub mniejszym od 2.

W przypadku nierówności y<x wykreślamy prostą y=x i zaznaczamy wszystkie wartości leżące poniżej (mniejsze) punktów na prostej.

W przypadku nierówności y>-x wykreślamy prostą y=-x i zaznaczamy wszystkie wartości leżące powyżej (większe) punktów na prostej.

Rysujemy wszystkie wykresy w jednym układzie współrzędnych i zaznaczamy ich część wspólną, która stanowi rozwiązanie układu nierówności (pole kolorowe podwójnie zakreskowane):

Rozwiązanie graficzne układu nierówności

Poniżej rozwiązanie układu nierówności (tylko część wspólna), do zakreskowanej figury nie należą odcinki prostych (nierówności w układzie są ostre), należy jednak do niej łuk, będący fragmentem okręgu (tutaj jest nierówność nieostra):

tło

© medianauka.pl, 2010-02-07, ZAD-584





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.