Zadanie - układ równań II stopnia z dwiema niewiadomymi

Rozwiązanie zadania uproszczone

x | -2 | -1 | -1/2 | 1/2 | 1 | 2 |
y | -1 | -2 | -4 | 4 | 2 | 1 |
y=-3x+3
x | 0 | 1 |
y | 3 | 0 |

Wykresy nie mają punktów wspólnych - układ równań nie ma rozwiązania.

Układ równań nie ma rozwiązania
Rozwiązanie szczegółowe
Rozwiążemy najpierw układ równań graficznie.
Sporządzimy wykres obu równań w jednym układzie współrzędnych:
Wykresem równania:
jest hiperbola. Założyliśmy, że x jest różne od zera. Gdyby x było równe zeru, wówczas otrzymujemy równanie sprzeczne: 0=2. Sporządzamy tabelkę zmienności:
x | -2 | -1 | -1/2 | 1/2 | 1 | 2 |
y | -1 | -2 | -4 | 4 | 2 | 1 |
Jeżeli chodzi o drugie równanie (y=-3x+3), to jego wykresem jest prosta. Poniżej tabelka zmienności funkcji (wystarczą dwa punkty):
x | 0 | 1 |
y | 3 | 0 |
Wykreślamy oba wykresy w jednym układzie współrzędnych.

Wykresy wydają się nie mieć punktów wspólnych, stąd wniosek, że układ równań nie ma rozwiązania.
Dlaczego punkty wspólne są rozwiązaniem układu? Otóż wszystkie punkty okręgu spełniają pierwsze równanie układu, punkty prostej spełniają drugie równanie, natomiast te punkty, które są wspólne dla obu wykresów spełniają zarówno pierwsze jak i drugie równanie. Dlatego stanowią rozwiązanie układu. W naszym przypadku nie ma takich punktów. Znajdźmy teraz rozwiązanie za pomocą rachunków.
Stosujemy metodę podstawienia:



Ponieważ wyróżnik trójmianu kwadratowego jest ujemny, równanie nie posiada pierwiastków, a co za tym idzie, układ równań również nie posiada rozwiązań.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-02-05, ZAD-576
Zadania podobne

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Dla jakich wartości parametru m układ równań

a) nie posiada rozwiązań
b) posiada jedno rozwiązanie
c) posiada dwa rozwiązania
d) posiada nieskończenie wiele rozwiązań?
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie i rachunkowo układ równań

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie układ nierówności:
a)

b)

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie układ nierówności

Pokaż rozwiązanie zadania

Zapisz za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku (zakreskowane pole)

Pokaż rozwiązanie zadania