Geometria

Geometria to dział w matematyki, który zajmuje się badaniem figur geometrycznych oraz związków, jakie między nimi zachodzą. To jedna z najstarszych dziedzin matematyki. Zajmowano się nią już w starożytności. Są z nią związani tacy matematycy jak Pitagoras, Euklides, Tales czy Arystoteles. W kursie szkolnym spotykamy się tylko z geometrią euklidesową. Odrzucenie piątego postulatu Euklidesa, który mówi o tym, że na płaszczyźnie przez punkt nieleżący na prostej można przeprowadzić dokładnie jedną prostą równoległą do danej prostej) doprowadziło do powstania nowych geometrii (na przykład Bolyai-Łobaczewskiego, Minkowskiego, która posłużyła do opisu szczególnej teorii względności Einsteina, absolutnej, a także innych).

Geometria płaszczyzny i przestrzeni

To wstęp do geometrii w naszym kursie, w którym omawiamy podstawowe pojęcia z dziedziny geometrii.

Planimetria

Planimetria to dział geometrii, który bada figury geometryczne i związki między nimi na płaszczyźnie.

Przestrzeń, punkt, prostaPlanimetria - podstawy
Podstawowe pojęcia planimetrii.

ikona - animacja
Odległość punktów Odległość punktów
Pojęcie współliniowości i odległości dwóch punktów.

ikona - animacja
PółprostaPółprosta
Definicja półprostej.
OdcinekOdcinek
Co to jest odcinek, obliczanie długości odcinka.

ikona - film
ŁamanaŁamana
Co to jest łamana i jakie są rodzaje łamanych?
Proste równoległeProste równoległe
Proste są równoległe jeżeli nie mają punktu wspólnego lub pokrywają się.

ikona - film
Proste prostopadłeProste prostopadłe
Kiedy proste są prostopadłe?

ikona - film
Pole figuryPole figury
Jak wyznaczamy pole figury geometrycznej? Własności pola.



Stereometria

Stereometria to dział geometrii, który bada figury geometryczne i związki między nimi w przestrzeni.

stereometria Geometria przestrzeni
Podstawowe pojęcia stereometrii.
BryłaBryła
Definicja bryły oraz przykłady figur, które są i nie są bryłami.
Kąt dwuścienny i wielościennyKąt dwuścienny i wielościenny
Definicja kąta dwuściennego i wielościennego.
Proste prostopadłe w przestrzeniProste prostopadłe w przestrzeni
Kiedy dwie proste w przestrzeni są prostopadłe?
ObjętośćObjętość
Co to jest objętość bryły? Podstawowe wzory na objętość.

ikona - tablica
TESTY I ZADANIA
punktor Test - stereometria


Figury geometryczne

W tym miejscu zajmujemy się dowolnymi zbiorami punktów przestrzeni n-wymiarowej, czyli figurami geometrycznymi. Opisujemy podstawowe rodzaje figur geometrycznych, badamy ich własności zarówno na płaszczyźnie jak i w przestrzeni.

Własności figur

Figura geometryczna płaskaFigura płaska
Co to jest figura geometryczna, klasyfikacja figur.

Podział odcinkaPodział odcinka
Sposób dzielenia odcina i złoty podział.

ikona - animacja
WielokątWielokąt
Definicja wielokąta, rodzaje wielokątów.
Twierdzenie TalesaTwierdzenie Talesa
Omówienie twierdzenia Talesa.


Kąty

Kąt nieskierowanyKąt nieskierowany
Co to jest kąt nieskierowany, zerowy, kąt półpełny, kąt pełny. Kąty przyległe i wierzchołkowe.
Kąt skierowany Kąt skierowany
Co to jest kąt skierowany?
Miara kąta Miara stopniowa kąta
Co to jest miara stopniowa kąta? Co to jest miara łukowa kąta?
TESTY I ZADANIA
punktor Zadania - Kąty


Wielokąty foremne

Wielokąt foremnyWielokąt foremny
Co to jest wielokąt foremny?

ikona - tablica
Konstrukcja pięciokąta foremnegoKonstrukcja pięciokąta foremnego
Animacja sposobu konstrukcji figury.

ikona - animacja
Konstrukcja sześciokąta foremnegoKonstrukcja sześciokąta foremnego
Animacja sposobu konstrukcji figury.

ikona - animacja
Konstrukcja siedmiokąta foremnegoKonstrukcja siedmiokąta foremnego
Animacja sposobu konstrukcji figury.

ikona - animacja
Konstrukcja ośmiokąta foremnego Konstrukcja ośmiokąta foremnego
Animacja sposobu konstrukcji figury.

ikona - animacja


Okrąg, koło, elipsa

Okrąg, koło, łukOkrąg, koło, łuk
Definicje pojęć związanych z okręgiem i elipsą, podstawowe twierdzenia o okręgu.
Pole kołaPole koła
Wzór na pole koła i długość okręgu.

ikona - kalkulator
Wzajemne położenie okręgówWzajemne położenie okręgów
Warunki przecinania się okręgów, styczności i innych warunków wzajemnego położenia.
elipsaElipsa
Definicja i własności elipsy.

ikona - film
Pole elipsyPole elipsy
Wzór na pole i obwód elipsy.

ikona - kalkulator
Okrąg wpisany w trójkątOkrąg wpisany w trójkąt
Konstrukcja okręgu wpisanego w trójkąt.

ikona - film
Okrąg opisany na trójkącieOkrąg opisany na trójkącie
Konstrukcja okręgu opisanego.

ikona - film
Okrąg dopisany do trójkątaOkrąg dopisany do trójkąta
Każdy trójkąt ma trzy okręgi dopisane...
Pierścień kołowy Pierścień kołowy
Co to jest pierścień kołowy?
Długość łuku okręgu Łuk i długość łuku okręgu
Co to jest łuk okręgu? Jak obliczyć długość łuku?
Pole wycinka kołowego Pole wycinka kołowego i pole wycinka pierścienia kołowego
Jak obliczyć pole wycinka kołowego i pole wycinka pierścienia kołowego?


Trójkąty

TrójkątTrójkąt
Definicja trójkąta, rodzaje i cechy trójkątów.

ikona - film
Trójkąt prostokątnyTrójkąt prostokątny
Definicja i cechy trójkąta prostokątnego.
Trójkąt równoboczny Trójkąt równoboczny
Definicja i cechy trójkąta równobocznego.
Twierdzenia o trójkącieTwierdzenia o trójkącie
Zbiór twierdzeń o trójkątach.
Twierdzenie PitagorasaTwierdzenie Pitagorasa
Przykłady i zastosowanie twierdzenia Pitagorasa.
Pole i obwód trójkątaPole i obwód trójkąta
Wzory na pole i obwód trójkąta.
Twierdzenie sinusów, cosinusów, tangensówTwierdzenie sinusów, cosinusów, tangensów
Przykłady zastosowania tych twierdzeń.

Czworokąty

ProstokątProstokąt
Co to jest prostokąt? Jak obliczyć przekątną prostokąta?
Pole prostokątaPole i obwód prostokąta
Wzory na pole i obwód prostokąta.

ikona - kalkulator
KwadratKwadrat
Kwadrat jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe.
Pole kwadratu Pole i obwód kwadratu
Wzory na pole i obwód kwadratu.
TrapezTrapez
Definicja i twierdzenia o trapezach.
Pole trapezuPole i obwód trapezu
Wzory na pole i obwód trapezu.
RównoległobokRównoległobok
Definicja i własności równoległoboku.
Pole i obwód równoległobokuPole i obwód równoległoboku
Wzory na pole i obwód równoległoboku.
RombRomb
Definicja i właściwości rombu.
Pole i obwód rombuPole i obwód rombu
Wzory na pole i obwód rombu.
RombDeltoid
Definicja i właściwości deltoidu.
Pole i obwód deltoidu Pole i obwód deltoidu
Wzory na pole i obwód deltoidu.


Bryły

WielościanWielościan
Definicja, własności i siatka wielościanu.

ikona - tablica
Czworościan foremnyCzworościan foremny
Definicja, objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego.
SześcianSześcian
Definicja, objętość i pole powierzchni sześcianu.
Prostopadłościan Prostopadłościan
Definicja, objętość i pole powierzchni prostopadłościanu.
Graniastosłup Graniastosłup
Definicja, objętość i pole powierzchni graniastosłupa.
OstrosłupOstrosłup
Definicja, objętość i pole powierzchni ostrosłupa.
Kula, sferaKula i sfera
Definicja, objętość i pole powierzchni kuli.
WalecWalec
Definicja, objętość i pole powierzchni walca.

ikona - animacja
StożekStożek
Definicja, objętość i pole powierzchni stożka.

ikona - animacja

Wektory i rachunek wektorowy

Dział ten zajmuje się wektorami. Wektor to uporządkowana para punktów. Pojęcie wektora oraz rachunek wektorowy odgrywają niebagatelną rolę w geometrii analitycznej, fizyce i wielu innych dziedzinach.

WektorWektor
Co to jest wektor i jakie są jego własności?
Współrzędne wektoraWspółrzędne wektora
Jak wyznaczamy współrzędne wektora?

ikona - program
Długość wektoraDługość wektora
Jak obliczyć długość wektora?
Suma (dodawanie) wektorówSuma wektorów
Dodawanie wektorów metodą trójkąta i równoległoboku.

ikona - animacja
Różnica wektorów Różnica wektorów
Odejmowanie wektorów metodą trójkąta.

ikona - animacja
Iloczyn skalarny wektorówIloczyn skalarny wektorów
Co to jest iloczyn skalarny?
Mnożenie wektora przez liczbęMnożenie wektora przez liczbę
Jak pomnożyć wektor przez skalar?
Iloczyn wektorowy Iloczyn wektorowy
Co to jest iloczyn wektorowy?
Reguła śruby prawoskrętnejReguła śruby prawoskrętnej
Metoda przydatna w rachunku wektorów.

ikona - animacja

Przekształcenia geometryczne

Przekształcenia geometryczne to odwzorowania zbioru punktów płaszczyzny lub przestrzeni odpowiednio na zbiór punktów płaszczyzny lub przestrzeni. W tym miejscu klasyfikujemy rodzaje przekształceń, a także podchodzimy do nich w analityczny sposób. Wiedza z tego działu geometrii jest przydatna chociażby w grafice komputerowej.

Rzut równoległy na prostąRzut równoległy na prostą
Omówienie rzutu równoległego.

ikona - animacja
Rzut prostokątnyRzut prostokątny
Rzut prostokątny jest szczególnym przypadkiem rzutu równoległego na prostą.
Rzut równoległy na płaszczyznęRzut równoległy na płaszczyznę
Rzutu równoległy na płaszczyznę.

ikona - animacja
Symetria osiowaSymetria osiowa
Omówienie symetrii osiowej.

ikona - filmikona - animacjaikona - quiz
Symetria środkowaSymetria środkowa
Omówienie symetrii środkowej.

ikona - animacja
Symetria z poślizgiem Symetria z poślizgiem
Omówienie symetrii z poślizgiem.
Dwusieczna kątaDwusieczna kąta
Definicja i konstrukcja dwusiecznej kąta.

ikona - film
Symetralna odcinka Symetralna odcinka
Definicja i konstrukcja symetralnej odcinka.

ikona - film
TranslacjaTranslacja
Co to jest przesunięcie równoległe?

ikona - animacja
Obrót Obrót
Co to jest obrót na płaszczyźnie?

ikona - animacja
JednokładnośćJednokładność
Definicja i własności jednokładności.
Figury przystające Figury przystające
Cechy przystawania figur geometrycznych.
Figury podobne Figury podobne
Cechy podobieństwa figur geometrycznych.

Trygonometria

Trygonometria to dział w matematyce, który zajmuje się związkami, które zachodzą między długościami boków trójkąta a miarami jego kątów. Zajmuje się też wyznaczaniem wartości funkcji trygonometrycznych i zależnościami między nimi.

trygonometriaTrygonometria
Temu działowi poświęcamy oddzielny artykuł.



© medianauka.pl, 2016-07-06, ART-3199

 




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.