Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Geometria

Geometria

Geometria to dział w matematyki, który zajmuje się badaniem figur geometrycznych oraz związków, jakie między nimi zachodzą. To jedna z najstarszych dziedzin matematyki. Zajmowano się nią już w starożytności. Są z nią związani tacy matematycy jak Pitagoras, Euklides, Tales czy Arystoteles. W kursie szkolnym spotykamy się tylko z geometrią euklidesową. Odrzucenie piątego postulatu Euklidesa, który mówi o tym, że na płaszczyźnie przez punkt nieleżący na prostej można przeprowadzić dokładnie jedną prostą równoległą do danej prostej) doprowadziło do powstania nowych geometrii (na przykład Bolyai-Łobaczewskiego, Minkowskiego, która posłużyła do opisu szczególnej teorii względności Einsteina, absolutnej, a także innych).

Geometria płaszczyzny i przestrzeni

To wstęp do geometrii w naszym kursie, w którym omawiamy podstawowe pojęcia z dziedziny geometrii.

Planimetria

Planimetria to dział geometrii, który bada figury geometryczne i związki między nimi na płaszczyźnie.

Przestrzeń, punkt, prosta
Przestrzeń, punkt, prosta

Podstawowe pojęcia planimetrii.

ikona - animacja
Odległość punktów
Odległość punktów

Pojęcie współliniowości i odległości dwóch punktów.
Współliniowośc, prawo trójkąta
Współliniowość, prawo trójkąta

Kiedy punkty są współliniowe?
Uporządkowanie punktów na prostej
Uporządkowanie punktów na prostej

Każde uporządkowanie prostej nazywamy zwrotem prostej.
Półprosta
Półprosta

Definicja półprostej.
Odcinek
Odcinek

Co to jest odcinek, obliczanie długości odcinka.

ikona - film
Łamana
Łamana

Co to jest łamana i jakie są rodzaje łamanych?
Proste równoległe
Proste równoległe

Proste są równoległe jeżeli nie mają punktu wspólnego lub pokrywają się.

ikona - film
Proste prostopadłe
Proste prostopadłe

Kiedy proste są prostopadłe?

ikona - filmikona - film
Odległość punktu od figury
Odległość od figury

Jak wyznaczyć odległość punktu od figury?

ikona - animacja
Pole figury
Pole figury

Jak wyznaczamy pole figury geometrycznej? Własności pola.

Narzędzia
Narzędzia
Zadania z planimetrii
Zadania z planimetrii

Zbiór zawiera 29 zadań z tego działu



Stereometria

Stereometria to dział geometrii, który bada figury geometryczne i związki między nimi w przestrzeni.

stereometria
Geometria przestrzeni

Podstawowe pojęcia stereometrii.
Bryła
Bryła

Definicja bryły oraz przykłady figur, które są i nie są bryłami.
Przekrój bryły
Przekrój bryły

Co to jest przekrój poprzeczny, osiowy i przekątny?
Kąt dwuścienny i wielościenny
Kąt dwuścienny i wielościenny

Definicja kąta dwuściennego i wielościennego.
Proste prostopadłe w przestrzeni
Proste prostopadłe w przestrzeni

Kiedy dwie proste w przestrzeni są prostopadłe?
Objętość
Objętość

Co to jest objętość bryły? Podstawowe wzory na objętość.

ikona - tablica
Narzędzia



Figury geometryczne

W tym miejscu zajmujemy się dowolnymi zbiorami punktów przestrzeni n-wymiarowej, czyli figurami geometrycznymi. Opisujemy podstawowe rodzaje figur geometrycznych, badamy ich własności zarówno na płaszczyźnie jak i w przestrzeni.

Własności figur

Figura geometryczna płaska
Figura płaska

Co to jest figura geometryczna, klasyfikacja figur.

Podział odcinka
Podział odcinka

Sposób dzielenia odcina i złoty podział.

ikona - animacja
Wielokąt
Wielokąt

Definicja wielokąta, rodzaje wielokątów.
Suma miar kątów wielokąta
Suma miar kątów wielokąta

Twierdzenia o sumie miar katów wielokąta.
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Talesa

Omówienie twierdzenia Talesa.
Narzędzia
Zadania z figur
Zadania - figury geometryczne płaskie

Zbiór zawiera 14 zadań z tego działu



Kąty

Kąt nieskierowany
Kąt nieskierowany

Co to jest kąt nieskierowany, zerowy, kąt półpełny, kąt pełny. Kąty przyległe i wierzchołkowe.
Kąt skierowany
Kąt skierowany

Co to jest kąt skierowany?
Miara kąta
Miara stopniowa kąta

Co to jest miara stopniowa kąta?
Miara łukowa kąta
Miara łukowa kąta

Co to jest miara łukowa kąta? Definicja radiana.
Narzędzia
Zadania z kątów
Zadania - Kąty

Zbiór zawiera 4 zadania z tego działu



Wielokąty foremne

Wielokąt foremny
Wielokąt foremny

Co to jest wielokąt foremny?

ikona - tablica
Konstrukcja pięciokąta foremnego
Konstrukcja pięciokąta foremnego

Animacja sposobu konstrukcji figury.

ikona - animacja
Konstrukcja sześciokąta foremnego
Konstrukcja sześciokąta foremnego

Animacja sposobu konstrukcji figury.

ikona - animacja
Konstrukcja siedmiokąta foremnego
Konstrukcja siedmiokąta foremnego

Animacja sposobu konstrukcji figury.

ikona - animacja
Konstrukcja ośmiokąta foremnego
Konstrukcja ośmiokąta foremnego

Animacja sposobu konstrukcji figury.

ikona - animacja
Narzędzia
Zadania - wielokaty
Zadania - Wielokąty foremne

Zbiór zawiera 10 zadań z tego działu




Okrąg, koło, elipsa

Okrąg, koło, łuk
Okrąg, koło, łuk

Definicje pojęć związanych z okręgiem i elipsą, podstawowe twierdzenia o okręgu.
Pole koła
Pole koła

Wzór na pole koła i długość okręgu.
Wzajemne położenie okręgów
Wzajemne położenie okręgów

Warunki przecinania się okręgów, styczności i innych warunków wzajemnego położenia.
elipsa
Elipsa

Definicja i własności elipsy.

ikona - film
Pole elipsy
Pole elipsy

Wzór na pole i obwód elipsy.
Okrąg wpisany w trójkąt
Okrąg wpisany w trójkąt

Konstrukcja okręgu wpisanego w trójkąt.

ikona - film
Okrąg opisany na trójkącie
Okrąg opisany na trójkącie

Konstrukcja okręgu opisanego.

ikona - film
Okrąg dopisany do trójkąta
Okrąg dopisany do trójkąta

Każdy trójkąt ma trzy okręgi dopisane...
Pierścień kołowy
Pierścień kołowy

Co to jest pierścień kołowy?
Pole pierścienia kołowego
Pole pierścienia kołowego

Jak obliczyć pole pierścienia kołowego?
Długość łuku okręgu
Długość łuku okręgu

Jak obliczyć długość łuku?
Pole wycinka kołowego
Pole wycinka kołowego

Jak obliczyć pole wycinka kołowego?
Pole wycinka pierścienia kołowego
Pole wycinka pierścienia kołowego

Jak obliczyć pole wycinka pierścienia kołowego?
Narzędzia
Narzędzia
Zadania - okrąg, koło, elipsa
Zadania - Okrąg, koło, elipsa

Zbiór zawiera 36 zadań z tego działu



Trójkąty

Trójkąt
Trójkąt

Definicja trójkąta, rodzaje i cechy trójkątów.

ikona - film
Trójkąt prostokątny
Trójkąt prostokątny

Definicja i cechy trójkąta prostokątnego.
Trójkąt równoboczny
Trójkąt równoboczny

Definicja i cechy trójkąta równobocznego.
Twierdzenia o trójkącie
Twierdzenia o trójkącie

Zbiór twierdzeń o trójkątach.
Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa

Przykłady i zastosowanie twierdzenia Pitagorasa.
Pole i obwód trójkąta
Pole i obwód trójkąta

Wzory na pole i obwód trójkąta.
Twierdzenie sinusów, cosinusów, tangensów
Twierdzenie sinusów, cosinusów, tangensów

Przykłady zastosowania tych twierdzeń.
Narzędzia
Narzędzia
Zadania - okrąg, koło, elipsa
Zadania o trójkątach

Zbiór zawiera 44 zadania z tego działu



Czworokąty

Prostokąt
Prostokąt

Co to jest prostokąt? Jak obliczyć przekątną prostokąta?
Pole prostokąta
Pole i obwód prostokąta

Wzory na pole i obwód prostokąta.
Kwadrat
Kwadrat

Kwadrat jest to równoległobok, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe.
Pole kwadratu
Pole i obwód kwadratu

Wzory na pole i obwód kwadratu.
Trapez
Trapez

Definicja i twierdzenia o trapezach.
Pole trapezu
Pole i obwód trapezu

Wzory na pole i obwód trapezu.
Równoległobok
Równoległobok

Definicja i własności równoległoboku.
Pole i obwód równoległoboku
Pole i obwód równoległoboku

Wzory na pole i obwód równoległoboku.
Romb
Romb

Definicja i właściwości rombu.
Pole i obwód rombu
Pole i obwód rombu

Wzory na pole i obwód rombu.
Romb
Deltoid

Definicja i właściwości deltoidu.
Pole i obwód deltoidu
Pole i obwód deltoidu

Wzory na pole i obwód deltoidu.
Narzędzia
Narzędzia
Zadania o czworokątach
Zadania o czworokątach

Zbiór zawiera 33 zadania z tego działu



Bryły

Wielościan
Wielościan

Definicja, własności i siatka wielościanu.
Wielościan foremny
Wielościan foremny

Definicja i rodzaje wielościanu foremnego.

ikona - tablica
Czworościan foremny
Czworościan foremny

Definicja, objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego.
Sześcian
Sześcian

Definicja, objętość i pole powierzchni sześcianu.
Prostopadłościan
Prostopadłościan

Definicja, objętość i pole powierzchni prostopadłościanu.
Graniastosłup
Graniastosłup

Definicja, objętość i pole powierzchni graniastosłupa.
Ostrosłup
Ostrosłup

Definicja, objętość i pole powierzchni ostrosłupa.
Ostrosłup ścięty
Ostrosłup ścięty

Definicja, objętość i pole powierzchni ostrosłupa ściętego.
Kula, sfera
Kula i sfera

Definicja, objętość i pole powierzchni kuli.
Walec
Walec

Definicja, objętość i pole powierzchni walca.

ikona - animacja
Stożek
Stożek

Definicja, objętość i pole powierzchni stożka.

ikona - animacja
Narzędzia
Narzędzia
Zadania - bryły
Zadania - bryły

Zbiór zawiera 28 zadań z tego działu



Wektory i rachunek wektorowy

Dział ten zajmuje się wektorami. Wektor to uporządkowana para punktów. Pojęcie wektora oraz rachunek wektorowy odgrywają niebagatelną rolę w geometrii analitycznej, fizyce i wielu innych dziedzinach.

Wektor
Wektor

Co to jest wektor i jakie są jego własności?
Współrzędne wektora
Współrzędne wektora

Jak wyznaczamy współrzędne wektora?

ikona - program
Długość wektora
Długość wektora

Jak obliczyć długość wektora?
Suma (dodawanie) wektorów
Suma wektorów

Dodawanie wektorów metodą trójkąta i równoległoboku.

ikona - animacjaikona - animacjaikona - animacjaikona - animacja
Różnica wektorów
Różnica wektorów

Odejmowanie wektorów metodą trójkąta.

ikona - animacjaikona - animacja
Działania na współrzędnych wektorów
Działania na współrzędnych wektorów

Dodawanie i odejmowane wektorów - ujęcie analityczne.
Iloczyn skalarny wektorów
Iloczyn skalarny wektorów

Co to jest iloczyn skalarny?
Mnożenie wektora przez liczbę
Mnożenie wektora przez liczbę

Jak pomnożyć wektor przez skalar?
Zastosowanie iloczynu skalarnego
Zastosowanie iloczynu skalarnego

Przykłady zastosowania iloczynu skalarnego.
Iloczyn wektorowy
Iloczyn wektorowy

Co to jest iloczyn wektorowy?
Reguła śruby prawoskrętnej
Reguła śruby prawoskrętnej

Metoda przydatna w rachunku wektorów.

ikona - animacja
Narzędzia
Narzędzia
Zadania - wektory
Zadania z rachunku wektorowego

Zbiór zawiera 36 zadań z tego działu




Przekształcenia geometryczne

Przekształcenia geometryczne to odwzorowania zbioru punktów płaszczyzny lub przestrzeni odpowiednio na zbiór punktów płaszczyzny lub przestrzeni. W tym miejscu klasyfikujemy rodzaje przekształceń, a także podchodzimy do nich w analityczny sposób. Wiedza z tego działu geometrii jest przydatna chociażby w grafice komputerowej.

Przekształcenie geometryczne
Przekształcenie geometryczne

Rodzaje przekształceń.

ikona - animacja
Składanie przekształceń
Składanie przekształceń

Co to jest iloczyn przekształceń?

ikona - animacja
Przekształcenie odwrotne
Przekształcenie odwrotne

Co to jest przekształcenie odwrotne?

ikona - animacja
Rzut równoległy na prostą
Rzut równoległy na prostą

Omówienie rzutu równoległego.

ikona - animacja
Rzut prostokątny
Rzut prostokątny

Rzut prostokątny jest szczególnym przypadkiem rzutu równoległego na prostą.
Rzut równoległy na płaszczyznę
Rzut równoległy na płaszczyznę

Rzutu równoległy na płaszczyznę.

ikona - animacja
Symetria osiowa
Symetria osiowa

Omówienie symetrii osiowej, w tym w ujęciu analitycznym.

ikona - filmikona - animacja
Symetria środkowa
Symetria środkowa

Omówienie symetrii środkowej, w tym w ujęciu analitycznym.

ikona - animacja
Symetria z poślizgiem
Symetria z poślizgiem

Omówienie symetrii z poślizgiem.
Oś symetrii figury
Oś symetrii figury

Co to jest figura osiowo symetryczna?

ikona - quiz
Środek symetrii figury
Środek symetrii

Co to jest środek symetrii figury geometrycznej?
Dwusieczna kąta
Dwusieczna kąta

Definicja i konstrukcja dwusiecznej kąta.

ikona - film
Symetralna odcinka
Symetralna odcinka

Definicja i konstrukcja symetralnej odcinka.

ikona - film
Translacja
Translacja

Co to jest przesunięcie równoległe?

ikona - animacja
Obrót
Obrót

Co to jest obrót na płaszczyźnie?

ikona - animacja
Jednokładność
Jednokładność

Definicja i własności jednokładności.
Figury przystające
Figury przystające

Cechy przystawania figur geometrycznych.
Figury podobne
Figury podobne

Cechy podobieństwa figur geometrycznych.
Quizy
Quiz- oś symetrii
Quiz - Oś symetrii figury

Quiz zawiera 20 pytań
Narzędzia
Zadania - przekształcenia geometryczne
Zadania - przekształcenia geometryczne

Zbiór zawiera 38 zadań z tego działu




Trygonometria

Trygonometria to dział w matematyce, który zajmuje się związkami, które zachodzą między długościami boków trójkąta a miarami jego kątów. Zajmuje się też wyznaczaniem wartości funkcji trygonometrycznych i zależnościami między nimi.

Funkcje trygonometryczne

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans i cosecans.
Sinus, cosinus, tangens i cotangens 0, 30, 45, 60, 90 stopni
Sinus, cosinus, tangens i cotangens 0, 30, 45, 60, 90 stopni

Tabela wartości funkcji trygonometrycznych.
Funkcje trygonometryczne kąta skierowanego
Funkcje trygonometryczne kąta skierowanego

Uogólnimy tu definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego.
Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej
Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej

Sinus liczby x jest to sinus kąta skierowanego, którego miarą łukową jest liczba x.
Wykres funkcji sinus
Wykres funkcji sinus

Co to jest sinusoida?

ikona - wykres
Wykres funkcji cosinus
Wykres funkcji cosinus

Co to jest cosinusoida?

ikona - wykres
Wykres funkcji tangens
Wykres funkcji tangens

Co to jest tangensoida?

ikona - wykres
Wykres funkcji cotangens
Wykres funkcji cotangens

Co to jest cotangensoida?

ikona - wykres
Narzędzia
Zadania - przekształcenia geometryczne
Zadania - funkcje trygonom.

Zbiór zawiera 16 zadań z tego działu




Wzory trygonometryczne

Wzory trygonometryczne
Tożsamości trygonometryczne

Podstawowe wzory trygonometryczne.
Wzory redukcyjne
Wzory redukcyjne

Podstawowe redukcyjne dla różnych kątów.
Twierdzenie sinusów, cosinusów, tangensów
Twierdzenie sinusów, cosinusów, tangensów

Przykłady zastosowania tych twierdzeń.
Narzędzia
Zadania - wzory geometryczne
Zadania - wzory trygonom.

Zbiór zawiera 20 zadań z tego działu




Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne
Funkcje cyklometryczne

Podstawowe funkcje cyklometryczne: arcus sinus, arcus cosinus, arcus tangens, arcus cotangens.
Arcus sinus
Arcus sinus (arcsin)

Definicja i własności funkcji arcus sinus.
Arcus cosinus
Arcus cosinus (arccos)

Definicja i własności funkcji arcus cosinus.
Arcus tangens (arctg)
Arcus tangens (arctg)

Definicja i własności funkcji arcus tangens.
Arcus cotangens (arcctg)
Arcus cotangens (arcctg)

Definicja i własności funkcji arcus cotangens.





© medianauka.pl, 2016-07-06, ART-3199








Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.