Wielokąt foremny
Definicja
Wielokąt foremny jest to wielokąt, którego wszystkie boki i kąty wewnętrzne są równe.
Na poniższej ilustracji przedstawiono wielokąty foremne o trzech (trójkąt równoboczny), czterech (kwadrat, czworokąt foremny), pięciu, sześciu bokach i tak dalej (ogólnie o n-bokach).

Własności wielokątów foremnych
Twierdzenie
Na każdym wielokącie foremnym można opisać okrąg i w każdy wielokąt foremny można wpisać okrąg. Oba okręgi mają wspólny środek.

Długość promienia okręgu wpisanego i opisanego na wielokącie foremnym
Poniższa tabela zawiera wzory na promień okręgu wpisanego i opisanego na wielokącie foremnym dla najczęściej spotykanych liczby boków, gdy dana jest długość boku wielokąta a.
Liczna n boków wielokąta | Promień R okręgu opisanego na wielokącie | Promień r okręgu wpisanego w wielokąt |
---|---|---|
3 | ![]() | ![]() |
4 | ![]() | ![]() |
5 | ![]() | ![]() |
6 | ![]() | ![]() |
8 | ![]() | ![]() |
10 | ![]() | ![]() |
Pole powierzchni wielokąta foremnego
Poniższa tabela zawiera wzory na pole powierzchni wielokąta dla najczęściej spotykanych liczby boków, gdy dana jest długość boku wielokąta a.
Liczna n boków wielokąta | Pole powierzchni wielokąta |
---|---|
3 | ![]() |
4 | ![]() |
5 | ![]() |
6 | ![]() |
8 | ![]() |
10 | ![]() |
Miary kątów wewnętrznych wielokąta foremnego
Poniższa tabela zawiera miary kątów wewnętrznych różnych wielokątów foremnych.
Liczba boków | Miara kąta wewnętrznego |
---|---|
3 | 60° |
4 | 90° |
5 | 108° |
6 | 120° |
7 | 128,(571428)° |
8 | 135° |
9 | 140° |
10 | 144° |
11 | 147,(27)° |
12 | 150° |
Pytania
Ile boków ma wielokąt foremny o kącie wewnętrznym 160°?
Korzystamy ze wzoru k = (n - 2) /n * 180. Gdy podstawimy za k=160, otrzymamy równanie, którego rozwiązaniem jest n=18. Zatem wielokąt ten ma 18 boków.
Jak obliczyć pole wielokąta nieforemnego?
Jeżeli nie jest to trójkąt, prostokąt, trapez, równoległobok, romb lub inna figura, której pole powierzchni można policzyć na podstawie znanych powszechnie wzorów, wielokąt taki najlepiej podzielić na trójkąty, obliczyć ich pola i zsumować je.
Jak skonstruować wielokąt foremny?
W naszym serwisie pokazujemy kilka różnych konstrukcji wielokątów foremnych. Przejdź na sam koniec artykułów, są tam linki do danych konstrukcji.
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Wielokąt foremny
Zadanie - pole sześciokąta foremnego
Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.
Zadanie - pole powierzchni sześciokąta foremnego
Pole sześciokąta foremnego jest równe . Obliczyć obwód tego sześciokąta.
Zadanie - pole powierzchni osmiokąta foremnego
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.
Zadanie - pole powierzchni wielokąta foremnego
W okrąg o promieniu R=10 wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.
Zadanie - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.
Zadanie - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162o. Ile boków ma ten wielokąt?
Zadanie - kąt zewnętrzny
Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?
Zadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?
Inne zagadnienia z tej lekcji
© medianauka.pl, 2010-11-29, ART-1036