Wielokąt foremny

Definicja

Wielokąt foremny jest to wielokąt, którego wszystkie boki i kąty wewnętrzne są równe.

Na poniższej ilustracji przedstawiono wielokąty foremne o trzech (trójkąt równoboczny), czterech (kwadrat), pięciu, sześciu bokach i tak dalej (ogólnie o n-bokach).

wielokąty foremnye

Twierdzenie

Na każdym wielokącie foremnym można opisać okrąg i w każdy wielokąt foremny można wpisać okrąg. Oba okręgi mają wspólny środek.

wielokąt foremny wpisany i opisany na okręgu

Długość promienia okręgu wpisanego i opisanego na wielokącie foremnym. Pole powierzchni wielokąta foremnego

Tablica Poniższa tabela zawiera wzory na promień okręgu wpisanego i opisanego na wielokącie foremnym oraz pole powierzchni wielokąta dla najczęściej spotykanych liczby boków, gdy dana jest długość boku wielokąta a.

Liczna n boków wielokąta	Promień R okręgu opisanego na wielokącie	Promień r okręgu wpisanego w wielokąt	Pole powierzchni wielokąta
3	$\frac{a}{\sqrt{3}}$	$\frac{a}{2\sqrt{3}}$	$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
4	$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$	$\frac{a}{2}$
5		$\frac{a}{2\sqrt{5}}\sqrt{5+2\sqrt{5}}$	$\frac{a^2\sqrt{5}}{4}\sqrt{5+2\sqrt{5}}$
6		$\frac{a\sqrt{3}}{2}$	$\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$
8	$\frac{a}{\sqrt{2}}\sqrt{2+\sqrt{2}}$	$\frac{a}{2}(1+\sqrt{2})$	$2a^2(1+\sqrt{2})$
10	$2a^2(1+\sqrt{2})$	$\frac{a}{2}\sqrt{5+2\sqrt{5}}$	$\frac{5a^2}{2}\sqrt{5+2\sqrt{5}}$

Poniższa tabela zawiera miary kątów wewnętrznych różnych wielokątów foremnych.

Liczba boków	Miara kąta wewnętrznego
3	60°
4	90°
5	108°
6	120°
7	128,(571428)°
8	135°
9	140°
10	144°
11	147,(27)°
12	150°

© medianauka.pl, 2010-11-29, ART-1036

Inne zagadnienia z tej lekcji

Wielokąt foremny

Wielokąt foremny

Konstrukcja pięciokąta foremnego

Konstrukcja pięciokąta foremnego

Konstrukcja sześciokąta foremnego

Konstrukcja sześciokąta foremnego

Konstrukcja siedmiokąta foremnego

Konstrukcja siedmiokąta foremnego

Konstrukcja ośmiokąta foremnego

Konstrukcja ośmiokąta foremnego

Zadania z rozwiązaniami

spis treści

Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.

Zadanie - pole sześciokąta foremnego
Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.

Zadanie - pole powierzchni sześciokąta foremnego
Pole sześciokąta foremnego jest równe $\sqrt{3}$ . Obliczyć obwód tego sześciokąta.

Zadanie - pole powierzchni osmiokąta foremnego
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.

Zadanie - pole powierzchni wielokąta foremnego
W okrąg o promieniu R=10 wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.

Zadanie - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Zadanie - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162^o. Ile boków ma ten wielokąt?

Zadanie - kąt zewnętrzny
Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Zadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Polecamy

Elementy analizy matematycznej

Elementy analizy matematycznej
Maciej Bryński, Norbert Dróbka, Karol Szymański

155 zadań o szeregach z pełnymi rozwiązaniami

155 zadań o szeregach z pełnymi rozwiązaniami
Regel Wiesława

310 przykładów granic z pełnymi rozwiązaniami

310 przykładów granic z pełnymi rozwiązaniami
Regel Wiesława

Kalkulator naukowy 228 funkcji MILAN

Kalkulator naukowy 228 funkcji MILAN
MILAN

© Media Nauka 2008-2017 r.