Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - pole sześciokąta foremnego


Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

P=6P_\Delta=6\cdot \frac{1}{2}ah=3ah\\ h=\frac{\sqrt{3}a}{2}\\ P=\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\\ a=3\\ P=\frac{27\sqrt{3}}{2}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W sześciokącie foremnym promień okręgu opisanego na nim jest równy długości boku tego sześciokąta.

figury

Sześciokąt można podzielić więc na sześć trójkątów równobocznych. Pole sześciokąta będzie równe polu sześciu trójkątów równobocznych o boku a=3

P=6P_\Delta=6\cdot \frac{1}{2}ah=3ah

Do wyznaczenia wysokości trójkąta skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

h^2+(\frac{1}{2}a)^2=a^2\\ h^2=a^2-\frac{a^2}{4}\\ h^2=\frac{3a^2}{4}\\ h=\frac{\sqrt{3}a}{2}

Wstawiamy więc wyliczoną wysokość do wzoru na pole sześciokąta

P=3ah=3a\cdot \frac{\sqrt{3}a}{2}=\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\\ a=3\\ P=\frac{3\sqrt{3}\cdot 3^2}{2}=\frac{27\sqrt{3}}{2}

ksiązki Odpowiedź

P=\frac{27\sqrt{3}}{2}

© medianauka.pl, 2011-01-08, ZAD-1086





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.