Nauka » Matematyka » Wielokąt foremny

Zadanie - pole sześciokąta foremnego

Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$P=6P_\Delta=6\cdot \frac{1}{2}ah=3ah\\ h=\frac{\sqrt{3}a}{2}\\ P=\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\\ a=3\\ P=\frac{27\sqrt{3}}{2}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W sześciokącie foremnym promień okręgu opisanego na nim jest równy długości boku tego sześciokąta.

Sześciokąt można podzielić więc na sześć trójkątów równobocznych. Pole sześciokąta będzie równe polu sześciu trójkątów równobocznych o boku a=3

$P=6P_\Delta=6\cdot \frac{1}{2}ah=3ah$

Do wyznaczenia wysokości trójkąta skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

$h^2+(\frac{1}{2}a)^2=a^2\\ h^2=a^2-\frac{a^2}{4}\\ h^2=\frac{3a^2}{4}\\ h=\frac{\sqrt{3}a}{2}$

Wstawiamy więc wyliczoną wysokość do wzoru na pole sześciokąta

$P=3ah=3a\cdot \frac{\sqrt{3}a}{2}=\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\\ a=3\\ P=\frac{3\sqrt{3}\cdot 3^2}{2}=\frac{27\sqrt{3}}{2}$

Odpowiedź

$P=\frac{27\sqrt{3}}{2}$

Zadania podobne

Zadanie - pole powierzchni sześciokąta foremnego
Pole sześciokąta foremnego jest równe $\sqrt{3}$ . Obliczyć obwód tego sześciokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole powierzchni osmiokąta foremnego
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole powierzchni wielokąta foremnego
W okrąg o promieniu R=10 wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162^o. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - kąt zewnętrzny
Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.