logo

Zadanie - pole sześciokąta foremnego


Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

P=6P_\Delta=6\cdot \frac{1}{2}ah=3ah\\ h=\frac{\sqrt{3}a}{2}\\ P=\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\\ a=3\\ P=\frac{27\sqrt{3}}{2}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W sześciokącie foremnym promień okręgu opisanego na nim jest równy długości boku tego sześciokąta.

figury

Sześciokąt można podzielić więc na sześć trójkątów równobocznych. Pole sześciokąta będzie równe polu sześciu trójkątów równobocznych o boku a=3

P=6P_\Delta=6\cdot \frac{1}{2}ah=3ah

Do wyznaczenia wysokości trójkąta skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

h^2+(\frac{1}{2}a)^2=a^2\\ h^2=a^2-\frac{a^2}{4}\\ h^2=\frac{3a^2}{4}\\ h=\frac{\sqrt{3}a}{2}

Wstawiamy więc wyliczoną wysokość do wzoru na pole sześciokąta

P=3ah=3a\cdot \frac{\sqrt{3}a}{2}=\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\\ a=3\\ P=\frac{3\sqrt{3}\cdot 3^2}{2}=\frac{27\sqrt{3}}{2}

ksiązki Odpowiedź

P=\frac{27\sqrt{3}}{2}

© medianauka.pl, 2011-01-08, ZAD-1086

Zadania podobne

kulkaZadanie - pole powierzchni sześciokąta foremnego
Pole sześciokąta foremnego jest równe \sqrt{3}. Obliczyć obwód tego sześciokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni osmiokąta foremnego
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni wielokąta foremnego
W okrąg o promieniu R=10 wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162o. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - kąt zewnętrzny
Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Rodzinna matematyka
Liczby, ich dzieje, rodzaje, własności
Kolorowe skarpetki urodzinowe
Czy kości grają rolę Boga? Matematyka niepewności
Matematyka olimpijska. Planimetria
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.