Logo Media Nauka

Zadanie - pole sześciokąta foremnego

Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

P=6P_\Delta=6\cdot \frac{1}{2}ah=3ah\\ h=\frac{\sqrt{3}a}{2}\\ P=\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\\ a=3\\ P=\frac{27\sqrt{3}}{2}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W sześciokącie foremnym promień okręgu opisanego na nim jest równy długości boku tego sześciokąta.

figury

Sześciokąt można podzielić więc na sześć trójkątów równobocznych. Pole sześciokąta będzie równe polu sześciu trójkątów równobocznych o boku a=3

P=6P_\Delta=6\cdot \frac{1}{2}ah=3ah

Do wyznaczenia wysokości trójkąta skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

h^2+(\frac{1}{2}a)^2=a^2\\ h^2=a^2-\frac{a^2}{4}\\ h^2=\frac{3a^2}{4}\\ h=\frac{\sqrt{3}a}{2}

Wstawiamy więc wyliczoną wysokość do wzoru na pole sześciokąta

P=3ah=3a\cdot \frac{\sqrt{3}a}{2}=\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\\ a=3\\ P=\frac{3\sqrt{3}\cdot 3^2}{2}=\frac{27\sqrt{3}}{2}

ksiązki Odpowiedź

P=\frac{27\sqrt{3}}{2}

© medianauka.pl, 2011-01-08, ZAD-1086

Zadania podobne

kulkaZadanie - pole powierzchni sześciokąta foremnego
Pole sześciokąta foremnego jest równe \sqrt{3}. Obliczyć obwód tego sześciokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni osmiokąta foremnego
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni wielokąta foremnego
W okrąg o promieniu R=10 wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162o. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - kąt zewnętrzny
Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.