Strona główna » Matematyka » Wielokąt foremny

zadanie

Zadanie - pole powierzchni osmiokąta foremnego

Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$2a^2(1+\sqrt{2})=2\\ a^2=\frac{1}{1+\sqrt{2}}$
$a^2=\frac{1}{1+\sqrt{2}}\cdot \frac{1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\\ a^2=\sqrt{2}-1\\ a=\sqrt{\sqrt{2}-1}$
$r=\frac{\sqrt{\sqrt{2}-1}}{2}\cdot (1+\sqrt{2})\approx 0,7769$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Pole powierzchni ośmiokąta foremnego wyraża się wzorem:

$P=2a^2(1+\sqrt{2})$

gdzie a jest długością boku ośmiokąta foremnego. Promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny wyraża się wzorem:

$r=\frac{a}{2}(1+\sqrt{2})$

Musimy więc wyznaczyć długość boku a. Dane jest pole, więc:

$P=2\\ 2a^2(1+\sqrt{2})=2/:2\\ a^2(1+\sqrt{2})=1/:(1+\sqrt{2})\\ a^2=\frac{1}{1+\sqrt{2}}$

Pozbywamy się niewymierności z mianownika:

tło

Możemy więc obliczyć promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny:

$r=\frac{a}{2}(1+\sqrt{2})\\ r=\frac{\sqrt{\sqrt{2}-1}}{2}\cdot (1+\sqrt{2})\\ r\approx 0,7769$

Odpowiedź

$r=\frac{\sqrt{\sqrt{2}-1}}{2}\cdot (1+\sqrt{2})\approx 0,7769$

© medianauka.pl, 2011-01-11, ZAD-1094

Zadania podobne

Zadanie - pole sześciokąta foremnego
Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.

Zadanie - pole powierzchni sześciokąta foremnego
Pole sześciokąta foremnego jest równe $\sqrt{3}$ . Obliczyć obwód tego sześciokąta.

Zadanie - pole powierzchni wielokąta foremnego
W okrąg o promieniu R=10 wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.

Zadanie - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Zadanie - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162^o. Ile boków ma ten wielokąt?

Zadanie - kąt zewnętrzny
Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Zadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

105 przykładów zastosowań całki oznaczonej

105 przykładów zastosowań całki oznaczonej
Regel Wiesława

Liczby natury

Liczby natury
Ian Stewart

Kalkulator naukowy 240 funkcji czerwony MILAN K

Kalkulator naukowy 240 funkcji czerwony MILAN K
MILAN

100 zadań z geometrii analitycznej

100 zadań z geometrii analitycznej
Regel Wiesława

© Media Nauka 2008-2017 r.