Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - pole powierzchni sześciokąta foremnego

Pole sześciokąta foremnego jest równe \sqrt{3}. Obliczyć obwód tego sześciokąta.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\\ a^2=\frac{2}{3}\\ a=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}
L=6a=2\sqrt{6}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Pole powierzchni sześciokąta foremnego wyraża się wzorem:

P=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}

gdzie a jest długością boku sześciokąta. (Wyprowadzenie tego wzoru znajdziesz tutaj). Obwód tej figury, to nic innego ja sześciokrotna długość jednego boku:

L=6a

Musimy więc wyznaczyć długość boku a. Dane jest pole, więc:

P=\sqrt{3}\\ \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}/:\sqrt{3}\\ \frac{3a^2}{2}=1/\cdot \frac{2}{3}\\ a^2=\frac{2}{3}\\ a=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}

Możemy więc obliczyć obwód:

L=6a=6\cdot \frac{\sqrt{6}}{3}=2\sqrt{6}

ksiązki Odpowiedź

L=2\sqrt{6}

© medianauka.pl, 2011-01-11, ZAD-1093





Zadania podobne

kulkaZadanie - pole sześciokąta foremnego
Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni osmiokąta foremnego
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni wielokąta foremnego
W okrąg o promieniu R=10 wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162o. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - kąt zewnętrzny
Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.