Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - pole powierzchni sześciokąta foremnego


Pole sześciokąta foremnego jest równe \sqrt{3}. Obliczyć obwód tego sześciokąta.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\\ a^2=\frac{2}{3}\\ a=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}
L=6a=2\sqrt{6}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Pole powierzchni sześciokąta foremnego wyraża się wzorem:

P=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}

gdzie a jest długością boku sześciokąta. (Wyprowadzenie tego wzoru znajdziesz tutaj). Obwód tej figury, to nic innego ja sześciokrotna długość jednego boku:

L=6a

Musimy więc wyznaczyć długość boku a. Dane jest pole, więc:

P=\sqrt{3}\\ \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}/:\sqrt{3}\\ \frac{3a^2}{2}=1/\cdot \frac{2}{3}\\ a^2=\frac{2}{3}\\ a=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}

Możemy więc obliczyć obwód:

L=6a=6\cdot \frac{\sqrt{6}}{3}=2\sqrt{6}

ksiązki Odpowiedź

L=2\sqrt{6}

© medianauka.pl, 2011-01-11, ZAD-1093


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.