Zadanie - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny

Treść zadania:

Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162°. Ile boków ma ten wielokąt?


ksiązki Rozwiązanie zadania

Kąty wewnętrzne

Przeanalizujmy dowolny n-kąt foremny. Szukamy kąta \(\alpha\). Na podstawie rysunku widać, że

\(\alpha=2\gamma\)

Gdy podzielimy wielokąt foremny na trójkąty tak, jak to pokazuje rysunek, otrzymamy trójkąty równoramienne. Stąd wniosek, że dwa kąty w trójkącie są równe \(\gamma\). Wiemy, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°, zatem:

\(\gamma+\gamma+\beta=180^o\)

\(2\gamma+\beta=180^o\)

\(\alpha+\beta=180^o\)

\(\alpha=180^o-\beta\)

Kat \(\beta\) jest to kąt pełny podzielony na tyle części, z ilu boków składa się wielokąt foremny:

\(\beta=\frac{360^o}{n}\)

\(\alpha=180^o-\frac{360^o}{n}\)

W naszym przypadku mamy:

\(\alpha=162^o \)

\(\alpha=162^o=180^o-\frac{360^o}{n}\)

\(\frac{360^o}{n}=180^o-162^o \)

\(\frac{360^o}{n}=18^o/\cdot n\)

\(18^o \cdot n=360^o/:18^o\)

\(n=20\)

ksiązki Odpowiedź

Szukanym wielokątem jest dwudziestokąt foremny

© medianauka.pl, 2011-01-13, ZAD-1097

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Punkty \(A, B, C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku S. Miary kątów \(SBC, BCD, CDA\) są równe odpowiednio: \(|\angle SBC|=60°, |\angle BCD|=110°, |\angle CDA|=90°\) (zobacz rysunek).

Zadanie 21, matura z matematyki 2021

Wynika stąd, że miara \(\alpha\); kąta \(DAS\) jest równa

A. 25°

B. 30°

C. 35°

D. 40°

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Czworokąt \(ABCD\), w którym \(|BC|=4\) i \(|CD=5|\), jest opisany na okręgu. Przekątna \(AC\) tego czworokąta tworzy z bokiem \(BC\) kąt o mierze 60°, natomiast z bokiem \(AB\) – kąt ostry, którego sinus jest równy \(\frac{1}{4}\) . Oblicz obwód czworokąta \(ABCD\). Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.