Zadanie - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny

Treść zadania:

Rozwiązanie zadania

Przeanalizujmy dowolny n-kąt foremny. Szukamy kąta \(\alpha\). Na podstawie rysunku widać, że

\(\alpha=2\gamma\)

Gdy podzielimy wielokąt foremny na trójkąty tak, jak to pokazuje rysunek, otrzymamy trójkąty równoramienne. Stąd wniosek, że dwa kąty w trójkącie są równe \(\gamma\). Wiemy, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°, zatem:

\(\gamma+\gamma+\beta=180^o\)

\(2\gamma+\beta=180^o\)

\(\alpha+\beta=180^o\)

\(\alpha=180^o-\beta\)

Kat \(\beta\) jest to kąt pełny podzielony na tyle części, z ilu boków składa się wielokąt foremny:

\(\beta=\frac{360^o}{n}\)

\(\alpha=180^o-\frac{360^o}{n}\)

W naszym przypadku mamy:

\(\alpha=162^o \)

\(\alpha=162^o=180^o-\frac{360^o}{n}\)

\(\frac{360^o}{n}=180^o-162^o \)

\(\frac{360^o}{n}=18^o/\cdot n\)

\(18^o \cdot n=360^o/:18^o\)

\(n=20\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-01-13, ZAD-1097

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne