Zadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Sporządzamy rysunek:

Kwadrat jest wielokątem foremnym, środek okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat leży na przecięciu przekątnych kwadratu. Promień okręgu opisanego na kwadracie jest równy połowie długości przekątnej. Bok kwadratu oznaczamy przez a. Zakreskowano szukane pole, które obliczymy odejmując od pola koła pole kwadratu.
Obliczamy pole koła:

Aby obliczyć pole kwadratu, musimy znać długość jego boku. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla zaznaczonego na rysunku trójkąta:

Obliczamy pole kwadratu:

Obliczamy pole zakreskowanej figury:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-01-16, ZAD-1108
Zadania podobne

Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.
Pokaż rozwiązanie zadania

Pole sześciokąta foremnego jest równe

Pokaż rozwiązanie zadania

Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.
Pokaż rozwiązanie zadania

W okrąg o promieniu R=10 wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.
Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.
Pokaż rozwiązanie zadania

Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162o. Ile boków ma ten wielokąt?
Pokaż rozwiązanie zadania

Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?
Pokaż rozwiązanie zadania