Logo Media Nauka

Zadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło

W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

r^2+r^2=a^2\\ a^2=2r^2\\ P_{kw}=2r^2\\ P=P_k-P_{kw}=(\pi -2)r^2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy rysunek:

Rysunek pomocniczy

Kwadrat jest wielokątem foremnym, środek okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat leży na przecięciu przekątnych kwadratu. Promień okręgu opisanego na kwadracie jest równy połowie długości przekątnej. Bok kwadratu oznaczamy przez a. Zakreskowano szukane pole, które obliczymy odejmując od pola koła pole kwadratu.

Obliczamy pole koła:

P_k=\pi r^2

Aby obliczyć pole kwadratu, musimy znać długość jego boku. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla zaznaczonego na rysunku trójkąta:

r^2+r^2=a^2\\ a^2=2r^2\\ a=r\sqrt{2}

Obliczamy pole kwadratu:

P_{kw}=a^2\\ P_{kw}=(r\sqrt{2})^2=2r^2

Obliczamy pole zakreskowanej figury:

P=P_k-P_{kw}=\pi r^2-2r^2=(\pi -2)r^2

ksiązki Odpowiedź

(\pi -2)r^2

© medianauka.pl, 2011-01-16, ZAD-1108



Zadania podobne

kulkaZadanie - pole sześciokąta foremnego
Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni sześciokąta foremnego
Pole sześciokąta foremnego jest równe \sqrt{3}. Obliczyć obwód tego sześciokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni osmiokąta foremnego
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni wielokąta foremnego
W okrąg o promieniu R=10 wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162o. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - kąt zewnętrzny
Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.