Zadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło

Treść zadania:

Rozwiązanie zadania

Sporządzamy rysunek:

Kwadrat jest wielokątem foremnym, środek okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat leży na przecięciu przekątnych kwadratu. Promień okręgu opisanego na kwadracie jest równy połowie długości przekątnej. Bok kwadratu oznaczamy przez \(a\). Zakreskowano szukane pole, które obliczymy odejmując od pola koła pole kwadratu.

Obliczamy pole koła:

Aby obliczyć pole kwadratu, musimy znać długość jego boku. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla zaznaczonego na rysunku trójkąta:

\(r^2+r^2=a^2\)

\(a^2=2r^2\)

\(a=r\sqrt{2}\)

Obliczamy pole kwadratu:

\(P_{kw}=a^2\)

\(P_{kw}=(r\sqrt{2})^2=2r^2\)

Obliczamy pole zakreskowanej figury:

\(P=P_k-P_{kw}=\pi r^2-2r^2=(\pi -2)r^2\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-01-16, ZAD-1108

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne