Strona główna » Matematyka » Pole koła i długość okręgu • Wielokąt foremny

zadanie

Zadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło

W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Rozwiązanie zadania uproszczone

$r^2+r^2=a^2\\ a^2=2r^2\\ P_{kw}=2r^2\\ P=P_k-P_{kw}=(\pi -2)r^2$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy rysunek:

Rysunek pomocniczy

Kwadrat jest wielokątem foremnym, środek okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat leży na przecięciu przekątnych kwadratu. Promień okręgu opisanego na kwadracie jest równy połowie długości przekątnej. Bok kwadratu oznaczamy przez a. Zakreskowano szukane pole, które obliczymy odejmując od pola koła pole kwadratu.

Obliczamy pole koła:

$P_k=\pi r^2$

Aby obliczyć pole kwadratu, musimy znać długość jego boku. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla zaznaczonego na rysunku trójkąta:

$r^2+r^2=a^2\\ a^2=2r^2\\ a=r\sqrt{2}$

Obliczamy pole kwadratu:

$P_{kw}=a^2\\ P_{kw}=(r\sqrt{2})^2=2r^2$

Obliczamy pole zakreskowanej figury:

$P=P_k-P_{kw}=\pi r^2-2r^2=(\pi -2)r^2$

Odpowiedź

$(\pi -2)r^2$

© medianauka.pl, 2011-01-16, ZAD-1108

Zadania podobne

Zadanie - pole sześciokąta foremnego
Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.

Zadanie - pole powierzchni sześciokąta foremnego
Pole sześciokąta foremnego jest równe $\sqrt{3}$ . Obliczyć obwód tego sześciokąta.

Zadanie - pole powierzchni osmiokąta foremnego
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.

Zadanie - pole powierzchni wielokąta foremnego
W okrąg o promieniu R=10 wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.

Zadanie - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Zadanie - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162^o. Ile boków ma ten wielokąt?

Zadanie - kąt zewnętrzny
Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Einstein

Einstein
Jerzy Kierul

Ptaki świata

Ptaki świata
Jacek Twardowski, Kamila Twardowska

Porosty, mszaki, paprotniki

Porosty, mszaki, paprotniki
Hanna Wójciak

Duchowe życie zwierząt

Duchowe życie zwierząt
Peter Wohlleben

© Media Nauka 2008-2017 r.