Pole koła

Twierdzenie

Pole koła o promieniu r jest równe:

$P=\pi r^2$

Przykład 1

Obliczymy pole koła o średnicy 8 cm.

Koło o średnicy 8 cm ma promień o długości r=4 cm (połowa średnicy). Pole koła jest więc równe:

$P=\pi r^2=\pi \cdot (4 cm)^2=16\pi \ cm^2$

Przykład 2

Oblicz ile w przybliżeniu wynosi pole koła o średnicy 2.

Jeżeli średnica ma długość 2, to promień koła ma długość 1. Stosujemy wzór na pole koła P=πr²=π·1²=π≈3,14.

Pole koła - kalkulator
Podaj długość promienia koła, a nasz kalkulator obliczy pole powierzchni koła.

Wpisz dane:

Promień koła:

Rozwiązanie:

Objaśnienia:

Jeżeli wynik wskaże wartość "infinity" to oznacza, że jest poza zakresem dostępnym dla niniejszego kalkulatora.
Zapis wyniku 1.2e+12 oznacza liczbę 1.2 pomnożoną przez 10¹².
Gdy jedna z liczb będąca wynikiem działań jest większa od jej reprezentacji 64-bitowej, kalkulator stosuje przybliżenia wyniku.
Jeżeli podasz liczbę rzeczywistą, do obliczeń zostanie wzięta jedynie jej część całkowita.

Wzór na pole koła ze średnicą

Jeżeli mamy podaną średnicę koła d, pole koła obliczymy z następującego wzoru:

P=¼πd²

Długość okręgu

Długość okręgu to inaczej obwód koła. Podajemy wzór na długość okręgu:

Twierdzenie

Długość okręgu o promieniu r jest równa:

$2\pi r$

Przykład

Obliczymy długość okręgu o średnicy 1 m.

Okrąg o średnicy 1 m ma promień o długości r=0,5 m (połowa średnicy). Długość okręgu jest więc równa:

$P=2\pi r=2\pi \cdot \frac{1}{2} \ m=\pi \ m$

Pytania

Jak obliczyć pole koła?

Jeżeli znamy długość promienia, podnosimy jego wartość do kwadratu i mnożymy przez liczbę π≈3,14.

Jaka jest powierzchnia okręgu?

Okrąg ma zerowe pole powierzchni.

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Obliczyć pole koła o średnicy $d=\sqrt{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obliczyć długość okręgu o średnicy d=7

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Jaki promień ma koło o polu równym 1?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Ile potrzeba sznurka, aby ułożyć z niego okrąg o średnicy 2 m?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Pole koła jest równe π. Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Z kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu r=10 cm tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Na trójkącie równobocznym o boku a=1 opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9.

W trójkąt równoboczny o boku długości a=1 wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10.

Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 11.

Oblicz długość okręgu danego równaniem

Pokaż rozwiązanie zadania.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Okrąg i koło

Okrąg o środku S i promieniu r jest to zbiór punktów płaszczyzny, których odległości od punktu S są równe liczbie dodatniej r.

Wzajemne położenie okręgów

Opis przypadków wzajemnego położenia okręgów.

Powiązane quizy

Okrąg i koło

Szkoła podstawowa
Klasa 6
Liczba pytań: 10

Okrąg i koło