Pole koła

Twierdzenie
Pole koła o promieniu r jest równe:

Przykład 1
Obliczymy pole koła o średnicy 8 cm.
Koło o średnicy 8 cm ma promień o długości r=4 cm (połowa średnicy). Pole koła jest więc równe:
Przykład 2
Oblicz ile w przybliżeniu wynosi pole koła o średnicy 2.
Jeżeli średnica ma długość 2, to promień koła ma długość 1. Stosujemy wzór na pole koła P=πr2=π·12=π≈3,14.

Pole koła - kalkulator
Podaj długość promienia koła, a nasz kalkulator obliczy pole powierzchni koła.
Promień koła:
Objaśnienia:
- Jeżeli wynik wskaże wartość "infinity" to oznacza, że jest poza zakresem dostępnym dla niniejszego kalkulatora.
- Zapis wyniku 1.2e+12 oznacza liczbę 1.2 pomnożoną przez 1012.
- Gdy jedna z liczb będąca wynikiem działań jest większa od jej reprezentacji 64-bitowej, kalkulator stosuje przybliżenia wyniku.
- Jeżeli podasz liczbę rzeczywistą, do obliczeń zostanie wzięta jedynie jej część całkowita.
Wzór na pole koła ze średnicą
Jeżeli mamy podaną średnicę koła d, pole koła obliczymy z następującego wzoru:
Długość okręgu
Długość okręgu to inaczej obwód koła. Podajemy wzór na długość okręgu:
Twierdzenie
Długość okręgu o promieniu r jest równa:

Przykład
Obliczymy długość okręgu o średnicy 1 m.
Okrąg o średnicy 1 m ma promień o długości r=0,5 m (połowa średnicy). Długość okręgu jest więc równa:
Pytania
Jak obliczyć pole koła?
Jeżeli znamy długość promienia, podnosimy jego wartość do kwadratu i mnożymy przez liczbę π≈3,14.
Jaka jest powierzchnia okręgu?
Okrąg ma zerowe pole powierzchni.
© medianauka.pl, 2010-12-10, ART-1046
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Pole koła i długość okręgu
Zadanie - obliczanie pola koła
Obliczyć pole koła o średnicy
Zadanie - obwód koła, obliczanie obwodu koła
Obliczyć długość okręgu o średnicy d=7
Zadanie - pole i promień koła
Jaki promień ma koło o polu równym 1?
Zadanie - obwód koła
Ile potrzeba sznurka, aby ułożyć z niego okrąg o średnicy 2 m?
Zadanie - pole koła
Pole koła jest równe π. Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.
Zadanie - pole koła, zadanie praktyczne z treścią
Z kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu r=10 cm tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?
Zadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?
Zadanie - trójkąt wpisany w okrąg
Na trójkącie równobocznym o boku a=1 opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.
Zadanie - okrąg wpisany w trójkąt równoboczny
W trójkąt równoboczny o boku długości a=1 wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.
Zadanie - okrąg opisany na trójkącie
Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.
Zadanie - długość okręgu
Oblicz długość okręgu danego równaniem
Inne zagadnienia z tej lekcji

Okrąg o środku S i promieniu r jest to zbiór punktów płaszczyzny, których odległości od punktu S są równe liczbie dodatniej r.

Opis przypadków wzajemnego położenia okręgów.