Logo Media Nauka

Pole koła

koło

Twierdzenie Twierdzenie

Pole koła o promieniu r jest równe:

P=\pi r^2

Przykład Przykład 1

Obliczymy pole koła o średnicy 8 cm.

Koło o średnicy 8 cm ma promień o długości r=4 cm (połowa średnicy). Pole koła jest więc równe:

P=\pi r^2=\pi \cdot (4 cm)^2=16\pi \ cm^2

Przykład Przykład 2

Oblicz ile w przybliżeniu wynosi pole koła o średnicy 2.

Jeżeli średnica ma długość 2, to promień koła ma długość 1. Stosujemy wzór na pole koła P=πr2=π·12=π≈3,14.

Kalkulator naukowy

Pole koła - kalkulator
Podaj długość promienia koła, a nasz kalkulator obliczy pole powierzchni koła.

Wpisz dane:

Promień koła:

Rozwiązanie:


Objaśnienia:
  • Jeżeli wynik wskaże wartość "infinity" to oznacza, że jest poza zakresem dostępnym dla niniejszego kalkulatora.
  • Zapis wyniku 1.2e+12 oznacza liczbę 1.2 pomnożoną przez 1012.
  • Gdy jedna z liczb będąca wynikiem działań jest większa od jej reprezentacji 64-bitowej, kalkulator stosuje przybliżenia wyniku.
  • Jeżeli podasz liczbę rzeczywistą, do obliczeń zostanie wzięta jedynie jej część całkowita.


Wzór na pole koła ze średnicą

Jeżeli mamy podaną średnicę koła d, pole koła obliczymy z następującego wzoru:

P=¼πd2

Długość okręgu

Długość okręgu to inaczej obwód koła. Podajemy wzór na długość okręgu:

Twierdzenie Twierdzenie

Długość okręgu o promieniu r jest równa:

2\pi r

Przykład Przykład

Obliczymy długość okręgu o średnicy 1 m.

Okrąg o średnicy 1 m ma promień o długości r=0,5 m (połowa średnicy). Długość okręgu jest więc równa:

P=2\pi r=2\pi \cdot \frac{1}{2} \ m=\pi \ m

Pytania

Jak obliczyć pole koła?

Jeżeli znamy długość promienia, podnosimy jego wartość do kwadratu i mnożymy przez liczbę π≈3,14.

Jaka jest powierzchnia okręgu?

Okrąg ma zerowe pole powierzchni.


© medianauka.pl, 2010-12-10, ART-1046





Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Pole koła i długość okręgu

zadanie-ikonka Zadanie - obliczanie pola koła
Obliczyć pole koła o średnicy d=\sqrt{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - obwód koła, obliczanie obwodu koła
Obliczyć długość okręgu o średnicy d=7

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pole i promień koła
Jaki promień ma koło o polu równym 1?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - obwód koła
Ile potrzeba sznurka, aby ułożyć z niego okrąg o średnicy 2 m?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pole koła
Pole koła jest równe π. Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pole koła, zadanie praktyczne z treścią
Z kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu r=10 cm tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - trójkąt wpisany w okrąg
Na trójkącie równobocznym o boku a=1 opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - okrąg wpisany w trójkąt równoboczny
W trójkąt równoboczny o boku długości a=1 wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - okrąg opisany na trójkącie
Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - długość okręgu
Oblicz długość okręgu danego równaniem (x-1)^2+(y-1)^2=2

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Okrąg i kołoOkrąg i koło
Okrąg o środku S i promieniu r jest to zbiór punktów płaszczyzny, których odległości od punktu S są równe liczbie dodatniej r.
Wzajemne położenie okręgówWzajemne położenie okręgów
Opis przypadków wzajemnego położenia okręgów.



© Media Nauka 2008-2018 r.