Zadanie maturalne nr 24, matura 2021


Pole figury F1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek).

Rysunek do zadani amaturalnego nr 24, 2021

Długość r promienia jest równa

A. √3

B. 2

C. √5

D. 3


ksiązki Rozwiązanie zadania

Pole koła jest dane wzorem \(\pi r^2\), gdzie r jest długością promienia. Pole figury pierwszej jest sumą pól dwóch okręgów:

\(P_{F_1}=\pi \cdot 1^2+\pi \cdot 3^2=\pi+9\pi=10\pi\)

Pole drugiej figury również jest sumą pól dwóch takich samych okręgów i jest równe polu pierwszej figury, zatem:

\(P_{F_2}=2\pi r^2=10\pi/:2\pi\)

\(r^2=5\)

\(r=\sqrt{5}\)

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź C

© medianauka.pl, 2023-03-26, ZAD-4813

Zadania podobne

kulkaZadanie - obliczanie pola koła
Obliczyć pole koła o średnicy d=\sqrt{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obwód koła, obliczanie obwodu koła
Obliczyć długość okręgu o średnicy d=7

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole i promień koła
Jaki promień ma koło o polu równym 1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obwód koła
Ile potrzeba sznurka, aby ułożyć z niego okrąg o średnicy 2 m?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole koła
Pole koła jest równe π. Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole koła, zadanie praktyczne z treścią
Z kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu r=10 cm tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - trójkąt wpisany w okrąg
Na trójkącie równobocznym o boku a=1 opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okrąg wpisany w trójkąt równoboczny
W trójkąt równoboczny o boku długości a=1 wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okrąg opisany na trójkącie
Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - długość okręgu
Oblicz długość okręgu danego równaniem (x-1)^2+(y-1)^2=2

Pokaż rozwiązanie zadania




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.