Zadanie maturalne nr 24, matura 2021
Pole figury F1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości r (zobacz rysunek).
Długość r promienia jest równa
A. √3
B. 2
C. √5
D. 3
Rozwiązanie zadania
Pole koła jest dane wzorem \(\pi r^2\), gdzie r jest długością promienia. Pole figury pierwszej jest sumą pól dwóch okręgów:
\(P_{F_1}=\pi \cdot 1^2+\pi \cdot 3^2=\pi+9\pi=10\pi\)
Pole drugiej figury również jest sumą pól dwóch takich samych okręgów i jest równe polu pierwszej figury, zatem:
\(P_{F_2}=2\pi r^2=10\pi/:2\pi\)
\(r^2=5\)
\(r=\sqrt{5}\)
Odpowiedź
Odpowiedź C
© medianauka.pl, 2023-03-26, ZAD-4813
Zadania podobne
Zadanie - obliczanie pola kołaObliczyć pole koła o średnicy
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - obwód koła, obliczanie obwodu kołaObliczyć długość okręgu o średnicy d=7
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pole i promień kołaJaki promień ma koło o polu równym 1?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - obwód kołaIle potrzeba sznurka, aby ułożyć z niego okrąg o średnicy 2 m?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pole kołaPole koła jest równe π. Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pole koła, zadanie praktyczne z treściąZ kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu r=10 cm tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w kołoW koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - trójkąt wpisany w okrągNa trójkącie równobocznym o boku a=1 opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - okrąg wpisany w trójkąt równobocznyW trójkąt równoboczny o boku długości a=1 wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - okrąg opisany na trójkącieNa trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - długość okręguOblicz długość okręgu danego równaniem
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.