Logo Media Nauka

Facebook

Zadanie - pole koła, zadanie praktyczne z treścią


Z kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu r=10 cm tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

P_{k}=25\pi r^2=2500\pi \ cm^2
P_{B}=a^2=10000\ cm^2
P=P_B-P_k=10000\ cm^2 - 2500\pi \ cm^2\approx  2146,25 \ cm^2
\frac{P_k}{P_B}\cdot 100%\approx \frac{2146,25 \ cm^2}{10000 \ cm^2}\cdot 100% \approx 21,46%

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Rozpoczynamy od odpowiedniego rysunku. Środki okręgów są usytuowane na prostych równoległych i prostopadłych. Ponieważ promień każdego z kół ma 10 cm, średnica ma 20 cm. Na szerokości blachy 100 cm zmieści się 100 cm : 20 cm = 5 kół. Powierzchnię ścinków zakreskowano.

Rysunek pomocniczy

Pole koła obliczamy ze wzoru:

P=\pi r^2

Mamy 5x5=25 kół o łącznej powierzchni:

P_{k}=25\pi r^2=25\pi \cdot (10 \ cm)^2= 25\pi \cdot 100 \ cm^2=2500\pi \ cm^2

Blacha jest kwadratem o boku a=1 m. Obliczamy jego powierzchnię:

a=1 \ m = 100 \ cm\\ P_{B}=a^2=(100 \ cm)^2 = 10000\ cm^2

Powierzchnię ścinków obliczymy odejmując od powierzchni blachy powierzchnię kół:

P=P_B-P_k=10000\ cm^2 - 2500\pi \ cm^2\approx (10000-7853,75) \ cm^2 = 2146,25 \ cm^2

Obliczymy jeszcze jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki:

\frac{P_k}{P_B}\cdot 100%\approx \frac{2146,25 \ cm^2}{10000 \ cm^2}\cdot 100% \approx 21,46%

ksiązki Odpowiedź

Pole ścinków wynosi:P=2146,25\ cm^2, pole ścinków stanowi około 21,46 % powierzchni blachy.

© medianauka.pl, 2011-01-16, ZAD-1107

Zadania podobne

kulkaZadanie - obliczanie pola koła
Obliczyć pole koła o średnicy d=\sqrt{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obwód koła, obliczanie obwodu koła
Obliczyć długość okręgu o średnicy d=7

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole i promień koła
Jaki promień ma koło o polu równym 1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obwód koła
Ile potrzeba sznurka, aby ułożyć z niego okrąg o średnicy 2 m?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole koła
Pole koła jest równe π. Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - trójkąt wpisany w okrąg
Na trójkącie równobocznym o boku a=1 opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okrąg wpisany w trójkąt równoboczny
W trójkąt równoboczny o boku długości a=1 wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okrąg opisany na trójkącie
Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - długość okręgu
Oblicz długość okręgu danego równaniem (x-1)^2+(y-1)^2=2

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Kolorowe skarpetki 3D
Dziwna Matematyka
Rodzinna matematyka
kolorowe skarpetki matematyka
Kalkulatory maukowe
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2020 r.