Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - pole koła, zadanie praktyczne z treścią


Z kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu r=10 cm tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

P_{k}=25\pi r^2=2500\pi \ cm^2
P_{B}=a^2=10000\ cm^2
P=P_B-P_k=10000\ cm^2 - 2500\pi \ cm^2\approx  2146,25 \ cm^2
\frac{P_k}{P_B}\cdot 100%\approx \frac{2146,25 \ cm^2}{10000 \ cm^2}\cdot 100% \approx 21,46%

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Rozpoczynamy od odpowiedniego rysunku. Środki okręgów są usytuowane na prostych równoległych i prostopadłych. Ponieważ promień każdego z kół ma 10 cm, średnica ma 20 cm. Na szerokości blachy 100 cm zmieści się 100 cm : 20 cm = 5 kół. Powierzchnię ścinków zakreskowano.

Rysunek pomocniczy

Pole koła obliczamy ze wzoru:

P=\pi r^2

Mamy 5x5=25 kół o łącznej powierzchni:

P_{k}=25\pi r^2=25\pi \cdot (10 \ cm)^2= 25\pi \cdot 100 \ cm^2=2500\pi \ cm^2

Blacha jest kwadratem o boku a=1 m. Obliczamy jego powierzchnię:

a=1 \ m = 100 \ cm\\ P_{B}=a^2=(100 \ cm)^2 = 10000\ cm^2

Powierzchnię ścinków obliczymy odejmując od powierzchni blachy powierzchnię kół:

P=P_B-P_k=10000\ cm^2 - 2500\pi \ cm^2\approx (10000-7853,75) \ cm^2 = 2146,25 \ cm^2

Obliczymy jeszcze jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki:

\frac{P_k}{P_B}\cdot 100%\approx \frac{2146,25 \ cm^2}{10000 \ cm^2}\cdot 100% \approx 21,46%

ksiązki Odpowiedź

Pole ścinków wynosi:P=2146,25\ cm^2, pole ścinków stanowi około 21,46 % powierzchni blachy.

© medianauka.pl, 2011-01-16, ZAD-1107





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.