Zadanie - pole koła, zadanie praktyczne z treścią

Treść zadania:

Z kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu \(r=10\ cm\) tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?


ksiązki Rozwiązanie zadania

Rozpoczynamy od odpowiedniego rysunku. Środki okręgów są usytuowane na prostych równoległych i prostopadłych. Ponieważ promień każdego z kół ma 10 cm, średnica ma 20 cm. Na szerokości blachy 100 cm zmieści się 100 cm : 20 cm = 5 kół. Powierzchnię ścinków zakreskowano.

Rysunek pomocniczy

Pole koła obliczamy ze wzoru:

\(P=\pi r^2\)

Mamy 5x5=25 kół o łącznej powierzchni:

\(P_{k}=25\pi r^2=25\pi \cdot (10 \ cm)^2= 25\pi \cdot 100 \ cm^2=2500\pi \ cm^2\)

Blacha jest kwadratem o boku \(a=1\ m\). Obliczamy jego powierzchnię:

\(a=1 \ m = 100 \ cm\)

\( P_{B}=a^2=(100 \ cm)^2 = 10000\ cm^2\)

Powierzchnię ścinków obliczymy odejmując od powierzchni blachy powierzchnię kół:

\(P=P_B-P_k=10000\ cm^2 - 2500\pi \ cm^2\approx (10000-7853,75) \ cm^2 = 2146,25 \ cm^2\)

Obliczymy jeszcze jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki:

\(\frac{P_k}{P_B}\cdot 100%\approx \frac{2146,25 \ cm^2}{10000 \ cm^2}\cdot 100% \approx 21,46%\)

ksiązki Odpowiedź

Pole ścinków wynosi:\(P=2146,25\ cm^2\), pole ścinków stanowi około 21,46 % powierzchni blachy.

© medianauka.pl, 2011-01-16, ZAD-1107

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Obliczyć pole koła o średnicy \(d=\sqrt{2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obliczyć długość okręgu o średnicy \(d=7\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Jaki promień ma koło o polu równym 1?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Ile potrzeba sznurka, aby ułożyć z niego okrąg o średnicy 2 m?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Pole koła jest równe \(\pi\). Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

W koło o promieniu \(r\) wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Na trójkącie równobocznym o boku \(a=1\) opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

W trójkąt równoboczny o boku długości \(a=1\) wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9.

Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10.

Oblicz długość okręgu danego równaniem \((x-1)^2+(y-1)^2=2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 11 — maturalne.

Pole figury \(F_1\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury \(F_2\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości \(r\) (zobacz rysunek).

Rysunek do zadani amaturalnego nr 24, 2021

Długość \(r\) promienia jest równa

A. \(\sqrt{3}\)

B. \(2\)

C. \(\sqrt{5}\)

D. \(3\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.