Nauka » Matematyka » Pole koła i długość okręgu

Zadanie - pole koła, zadanie praktyczne z treścią

Z kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu r=10 cm tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?

Rozwiązanie zadania uproszczone

$P_{k}=25\pi r^2=2500\pi \ cm^2$
$P_{B}=a^2=10000\ cm^2$
$P=P_B-P_k=10000\ cm^2 - 2500\pi \ cm^2\approx 2146,25 \ cm^2$
$\frac{P_k}{P_B}\cdot 100%\approx \frac{2146,25 \ cm^2}{10000 \ cm^2}\cdot 100% \approx 21,46%$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Rozpoczynamy od odpowiedniego rysunku. Środki okręgów są usytuowane na prostych równoległych i prostopadłych. Ponieważ promień każdego z kół ma 10 cm, średnica ma 20 cm. Na szerokości blachy 100 cm zmieści się 100 cm : 20 cm = 5 kół. Powierzchnię ścinków zakreskowano.

Pole koła obliczamy ze wzoru:

$P=\pi r^2$

Mamy 5x5=25 kół o łącznej powierzchni:

$P_{k}=25\pi r^2=25\pi \cdot (10 \ cm)^2= 25\pi \cdot 100 \ cm^2=2500\pi \ cm^2$

Blacha jest kwadratem o boku a=1 m. Obliczamy jego powierzchnię:

$a=1 \ m = 100 \ cm\\ P_{B}=a^2=(100 \ cm)^2 = 10000\ cm^2$

Powierzchnię ścinków obliczymy odejmując od powierzchni blachy powierzchnię kół:

$P=P_B-P_k=10000\ cm^2 - 2500\pi \ cm^2\approx (10000-7853,75) \ cm^2 = 2146,25 \ cm^2$

Obliczymy jeszcze jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki:

$\frac{P_k}{P_B}\cdot 100%\approx \frac{2146,25 \ cm^2}{10000 \ cm^2}\cdot 100% \approx 21,46%$

Odpowiedź

Pole ścinków wynosi: $P=2146,25\ cm^2$ , pole ścinków stanowi około 21,46 % powierzchni blachy.

Zadania podobne

Zadanie - obliczanie pola koła
Obliczyć pole koła o średnicy $d=\sqrt{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - obwód koła, obliczanie obwodu koła
Obliczyć długość okręgu o średnicy d=7

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole i promień koła
Jaki promień ma koło o polu równym 1?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - obwód koła
Ile potrzeba sznurka, aby ułożyć z niego okrąg o średnicy 2 m?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole koła
Pole koła jest równe π. Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąt wpisany w okrąg
Na trójkącie równobocznym o boku a=1 opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okrąg wpisany w trójkąt równoboczny
W trójkąt równoboczny o boku długości a=1 wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okrąg opisany na trójkącie
Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - długość okręgu
Oblicz długość okręgu danego równaniem

Pokaż rozwiązanie zadania