Zadanie - długość okręgu
Treść zadania:
Oblicz długość okręgu danego równaniem \((x-1)^2+(y-1)^2=2\).
Rozwiązanie zadania
Długość okręgu dana jest wzorem:
Szukamy długości promienia okręgu. Korzystamy z równania okręgu:
gdzie \(S(x_s,y_s)\) jest środkiem okręgu, a \(r\) jego promieniem. W naszym przypadku mamy:
\((x-1)^2+(y-1)^2=2\)
\((x-1)^2+(y-1)^2=(\sqrt{2})^2\)
\(r=\sqrt{2}\)
Teraz możemy obliczyć długość okręgu:
\(L=2\pi r= 2\pi \cdot \sqrt{2}=2\sqrt{2}\pi\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-02-18, ZAD-1171
Zadania podobne
Zadanie nr 4.
Ile potrzeba sznurka, aby ułożyć z niego okrąg o średnicy 2 m?
Zadanie nr 5.
Pole koła jest równe \(\pi\). Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.
Zadanie nr 6.
Z kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu \(r=10\ cm\) tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?
Zadanie nr 7.
W koło o promieniu \(r\) wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?
Zadanie nr 8.
Na trójkącie równobocznym o boku \(a=1\) opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.
Zadanie nr 9.
W trójkąt równoboczny o boku długości \(a=1\) wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.
Zadanie nr 10.
Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.
Zadanie nr 11 — maturalne.
Pole figury \(F_1\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury \(F_2\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości \(r\) (zobacz rysunek).
Długość \(r\) promienia jest równa
A. \(\sqrt{3}\)
B. \(2\)
C. \(\sqrt{5}\)
D. \(3\)