Strona główna » Matematyka » Pole koła i długość okręgu

zadanie

Zadanie - pole koła

Pole koła jest równe π. Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\frac{\pi}{2}=\pi r^2/:\pi\\ \frac{1}{2}=r^2\\ r=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,71$
$P_{k_1}=\pi R^2/:\pi\\ R^2=\frac{P_{k_1}}{\pi}=1\\ R=1$
$\frac{R}{r}=\sqrt{2}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Pole koła obliczamy ze wzoru:

$P=\pi r^2$

Sporządzamy rysunek z oznaczeniami:

Rysunek pomocniczy

Znamy pole mniejszego okręgu (jest dwa razy mniejsze niż pole większego), możemy więc obliczyć promień koła mniejszego:

$P_{k_2}=\pi r^2\\ P_{k_2}=\frac{1}{2}P_{k_1}=\frac{\pi}{2}\\ \frac{\pi}{2}=\pi r^2/:\pi\\ \frac{1}{2}=r^2\\ r=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,71$

Aby wyznaczyć stosunek obu promieni, musimy znać długość promienia R. Obliczymy go na podstawie wzoru na pole koła:

$P_{k_1}=\pi\\ P_{k_1}=\pi R^2/:\pi\\ R^2=\frac{P_{k_1}}{\pi}=\frac{\pi}{\pi}=1 \\ R=1$

Obliczamy stosunek promieni obu okręgów:

$\frac{R}{r}=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$

Odpowiedź

$r=\frac{\sqrt{2}}{2}, \ \frac{R}{r}=\sqrt{2}$

© medianauka.pl, 2011-01-15, ZAD-1106

Zadania podobne

Zadanie - obliczanie pola koła
Obliczyć pole koła o średnicy $d=\sqrt{2}$

Zadanie - obwód koła, obliczanie obwodu koła
Obliczyć długość okręgu o średnicy d=7

Zadanie - pole i promień koła
Jaki promień ma koło o polu równym 1?

Zadanie - obwód koła
Ile potrzeba sznurka, aby ułożyć z niego okrąg o średnicy 2 m?

Zadanie - pole koła, zadanie praktyczne z treścią
Z kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu r=10 cm tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?

Zadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Zadanie - trójkąt wpisany w okrąg
Na trójkącie równobocznym o boku a=1 opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.

Zadanie - okrąg wpisany w trójkąt równoboczny
W trójkąt równoboczny o boku długości a=1 wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.

Zadanie - okrąg opisany na trójkącie
Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.

Zadanie - długość okręgu
Oblicz długość okręgu danego równaniem

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Elementy mechaniki kwantowej dla filozofów

Elementy mechaniki kwantowej dla filozofów
Michał Heller

Świnka morska

Świnka morska
Marcin Jan Gorazdowski

Rasy kotów

Rasy kotów
Gabriele Metz

Podręcznik pisania prac

Podręcznik pisania prac
Ewa i Janusz Bielcowie

© Media Nauka 2008-2017 r.