logo

Zadanie - pole koła


Pole koła jest równe π. Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\frac{\pi}{2}=\pi r^2/:\pi\\ \frac{1}{2}=r^2\\ r=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,71
P_{k_1}=\pi R^2/:\pi\\ R^2=\frac{P_{k_1}}{\pi}=1\\ R=1
\frac{R}{r}=\sqrt{2}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Pole koła obliczamy ze wzoru:

P=\pi r^2

Sporządzamy rysunek z oznaczeniami:

Rysunek pomocniczy

Znamy pole mniejszego okręgu (jest dwa razy mniejsze niż pole większego), możemy więc obliczyć promień koła mniejszego:

P_{k_2}=\pi r^2\\ P_{k_2}=\frac{1}{2}P_{k_1}=\frac{\pi}{2}\\ \frac{\pi}{2}=\pi r^2/:\pi\\ \frac{1}{2}=r^2\\ r=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,71

Aby wyznaczyć stosunek obu promieni, musimy znać długość promienia R. Obliczymy go na podstawie wzoru na pole koła:

P_{k_1}=\pi\\ P_{k_1}=\pi R^2/:\pi\\ R^2=\frac{P_{k_1}}{\pi}=\frac{\pi}{\pi}=1 \\ R=1

Obliczamy stosunek promieni obu okręgów:

\frac{R}{r}=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}

ksiązki Odpowiedź

r=\frac{\sqrt{2}}{2}, \ \frac{R}{r}=\sqrt{2}

© medianauka.pl, 2011-01-15, ZAD-1106

Zadania podobne

kulkaZadanie - obliczanie pola koła
Obliczyć pole koła o średnicy d=\sqrt{2}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obwód koła, obliczanie obwodu koła
Obliczyć długość okręgu o średnicy d=7

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole i promień koła
Jaki promień ma koło o polu równym 1?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - obwód koła
Ile potrzeba sznurka, aby ułożyć z niego okrąg o średnicy 2 m?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole koła, zadanie praktyczne z treścią
Z kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu r=10 cm tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - trójkąt wpisany w okrąg
Na trójkącie równobocznym o boku a=1 opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okrąg wpisany w trójkąt równoboczny
W trójkąt równoboczny o boku długości a=1 wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okrąg opisany na trójkącie
Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - długość okręgu
Oblicz długość okręgu danego równaniem (x-1)^2+(y-1)^2=2

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Algebra
50 idei, które powinieneś znać - Nauki ścisłe
Kolorowe skarpetki - kolorowe grochy
50 wielkich idei które powinieneś znać
kolorowe skarpetki góra lodowa
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.