Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - pole koła


Pole koła jest równe π. Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\frac{\pi}{2}=\pi r^2/:\pi\\ \frac{1}{2}=r^2\\ r=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,71
P_{k_1}=\pi R^2/:\pi\\ R^2=\frac{P_{k_1}}{\pi}=1\\ R=1
\frac{R}{r}=\sqrt{2}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Pole koła obliczamy ze wzoru:

P=\pi r^2

Sporządzamy rysunek z oznaczeniami:

Rysunek pomocniczy

Znamy pole mniejszego okręgu (jest dwa razy mniejsze niż pole większego), możemy więc obliczyć promień koła mniejszego:

P_{k_2}=\pi r^2\\ P_{k_2}=\frac{1}{2}P_{k_1}=\frac{\pi}{2}\\ \frac{\pi}{2}=\pi r^2/:\pi\\ \frac{1}{2}=r^2\\ r=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,71

Aby wyznaczyć stosunek obu promieni, musimy znać długość promienia R. Obliczymy go na podstawie wzoru na pole koła:

P_{k_1}=\pi\\ P_{k_1}=\pi R^2/:\pi\\ R^2=\frac{P_{k_1}}{\pi}=\frac{\pi}{\pi}=1 \\ R=1

Obliczamy stosunek promieni obu okręgów:

\frac{R}{r}=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}

ksiązki Odpowiedź

r=\frac{\sqrt{2}}{2}, \ \frac{R}{r}=\sqrt{2}

© medianauka.pl, 2011-01-15, ZAD-1106





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.