Nauka » Matematyka » Wielokąt foremny Wielokąt

Zadanie - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym

Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Szukamy kąta $\alpha$ . Na podstawie rysunku widać, że

$\alpha=2\gamma$

Gdy podzielimy wielokąt foremny na trójkąty tak, jak to pokazuje rysunek, otrzymamy trójkąty równoramienne. Stąd wniosek, że dwa kąty w trójkącie są równe ( $\gamma$ ). Wiemy, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°, zatem:

$\gamma+\gamma+\beta=180^o\\ 2\gamma+\beta=180^o\\ \alpha+\beta=180^o\\ \alpha=180^o-\beta$ tło

Kat $\beta$ jest to kąt pełny podzielony na tyle części, z ilu boków składa się wielokąt foremny:

$\beta=\frac{360^o}{n}\\ \alpha=180^o-\frac{360^o}{n}$

Odpowiedź

$\alpha=180^o-\frac{360^o}{n}$

Zadania podobne

Zadanie - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162^o. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - kąt zewnętrzny
Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Pokaż rozwiązanie zadania