Zadanie - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym


Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Kąty wewnętrzne

Szukamy kąta \alpha. Na podstawie rysunku widać, że

\alpha=2\gamma

Gdy podzielimy wielokąt foremny na trójkąty tak, jak to pokazuje rysunek, otrzymamy trójkąty równoramienne. Stąd wniosek, że dwa kąty w trójkącie są równe (\gamma). Wiemy, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°, zatem:

\gamma+\gamma+\beta=180^o\\ 2\gamma+\beta=180^o\\ \alpha+\beta=180^o\\ \alpha=180^o-\beta tło tło

Kat \beta jest to kąt pełny podzielony na tyle części, z ilu boków składa się wielokąt foremny:

\beta=\frac{360^o}{n}\\ \alpha=180^o-\frac{360^o}{n}

ksiązki Odpowiedź

\alpha=180^o-\frac{360^o}{n}

© medianauka.pl, 2011-01-12, ZAD-1096


Zadania podobne

kulkaZadanie - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162o. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - kąt zewnętrzny
Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.