Logo Media Nauka

Zadanie - kąt zewnętrzny

Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

2\alpha+2\delta=360^o/:2 \\ \alpha+\delta=180^o\\ \delta=180^o-\alpha\\ \delta=180^o-(180^o-\frac{360^o}{n})\\ \delta=\frac{360^o}{n}\\ \delta=\frac{360^o}{8}=45^o

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Kąty zewnętrzne

Wzór na miarę kąta wewnętrznego w wielokącie foremnym jest następujący:

\alpha=180^o-\frac{360^o}{n}

Wyprowadzenie tego wzoru znajdziesz tutaj.

Na rysunku kąt zewnętrzny został oznaczony grecką literą \delta. Kąty o tych samych miarach oznaczono tymi samymi kolorami oraz literami. Ich miary są równe ze względu na to, że kąty te są kątami wierzchołkowymi.

Suma miar wszystkich zaznaczonych kątów jest równa mierze kata pełnego:

2\alpha+2\delta=360^o/:2 \\ \alpha+\delta=180^o\\ \delta=180^o-\alpha

Korzystając ze wzoru wyżej zacytowanego na miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego, przy n=8 mamy:

\delta=180^o-(180^o-\frac{360^o}{n})\\ \delta=\frac{360^o}{n}\\ \delta=\frac{360^o}{8}=45^o

ksiązki Odpowiedź

\delta=45^o

© medianauka.pl, 2011-01-13, ZAD-1098



Zadania podobne

kulkaZadanie - pole sześciokąta foremnego
Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni sześciokąta foremnego
Pole sześciokąta foremnego jest równe \sqrt{3}. Obliczyć obwód tego sześciokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni osmiokąta foremnego
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole powierzchni wielokąta foremnego
W okrąg o promieniu R=10 wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162o. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.