Nauka » Matematyka » Wielokąt Wielokąt foremny

Zadanie - kąt zewnętrzny

Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Rozwiązanie zadania uproszczone

$2\alpha+2\delta=360^o/:2 \\ \alpha+\delta=180^o\\ \delta=180^o-\alpha\\ \delta=180^o-(180^o-\frac{360^o}{n})\\ \delta=\frac{360^o}{n}\\ \delta=\frac{360^o}{8}=45^o$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wzór na miarę kąta wewnętrznego w wielokącie foremnym jest następujący:

$\alpha=180^o-\frac{360^o}{n}$

Wyprowadzenie tego wzoru znajdziesz tutaj.

Na rysunku kąt zewnętrzny został oznaczony grecką literą $\delta$ . Kąty o tych samych miarach oznaczono tymi samymi kolorami oraz literami. Ich miary są równe ze względu na to, że kąty te są kątami wierzchołkowymi.

Suma miar wszystkich zaznaczonych kątów jest równa mierze kata pełnego:

$2\alpha+2\delta=360^o/:2 \\ \alpha+\delta=180^o\\ \delta=180^o-\alpha$

Korzystając ze wzoru wyżej zacytowanego na miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego, przy n=8 mamy:

$\delta=180^o-(180^o-\frac{360^o}{n})\\ \delta=\frac{360^o}{n}\\ \delta=\frac{360^o}{8}=45^o$

Odpowiedź

$\delta=45^o$

Zadania podobne

Zadanie - pole sześciokąta foremnego
Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole powierzchni sześciokąta foremnego
Pole sześciokąta foremnego jest równe $\sqrt{3}$ . Obliczyć obwód tego sześciokąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole powierzchni osmiokąta foremnego
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole powierzchni wielokąta foremnego
W okrąg o promieniu R=10 wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - wielokąt foremny, kąt wewnętrzny
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162^o. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - pole koła, pole kwadratu, kwadrat wpisany w koło
W koło o promieniu r wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.