Zadanie - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym
Treść zadania:
Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.
Rozwiązanie zadania
Szukamy kąta \(\alpha\). Na podstawie rysunku widać, że
\(\alpha=2\gamma\)
Gdy podzielimy wielokąt foremny na trójkąty tak, jak to pokazuje rysunek, otrzymamy trójkąty równoramienne. Stąd wniosek, że dwa kąty w trójkącie są równe (\((\gamma\)). Wiemy, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°, zatem:
\(\gamma+\gamma+\beta=180^o\)
\(2\gamma+\beta=180^o\)
\(\alpha+\beta=180^o\)
\(\alpha=180^o-\beta\)
Kat \(\beta\) jest to kąt pełny podzielony na tyle części, z ilu boków składa się wielokąt foremny:
\(\beta=\frac{360^o}{n}\)
\(\alpha=180^o-\frac{360^o}{n}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-01-12, ZAD-1096
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Obliczyć pole sześciokąta foremnego, którego bok ma długość 3.
Zadanie nr 2.
Pole sześciokąta foremnego jest równe \(\sqrt{3}\). Obliczyć obwód tego sześciokąta.
Zadanie nr 3.
Pole powierzchni ośmiokąta foremnego jest równe 2. Obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w ten ośmiokąt.
Zadanie nr 4.
W okrąg o promieniu \(R=10\) wpisano ośmiokąt foremny. Jaki promień ma okrąg, w który wpisano sześciokąt foremny o takim samym polu powierzchni co ośmiokąt foremny.
Zadanie nr 5.
Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162°. Ile boków ma ten wielokąt?
Zadanie nr 7.
W koło o promieniu \(r\) wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?