Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 567 - kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym


Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Kąty wewnętrzne

Szukamy kąta \alpha. Na podstawie rysunku widać, że

\alpha=2\gamma

Gdy podzielimy wielokąt foremny na trójkąty tak, jak to pokazuje rysunek, otrzymamy trójkąty równoramienne. Stąd wniosek, że dwa kąty w trójkącie są równe (\gamma). Wiemy, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°, zatem:

\gamma+\gamma+\beta=180^o\\ 2\gamma+\beta=180^o\\ \alpha+\beta=180^o\\ \alpha=180^o-\beta tło tło

Kat \beta jest to kąt pełny podzielony na tyle części, z ilu boków składa się wielokąt foremny:

\beta=\frac{360^o}{n}\\ \alpha=180^o-\frac{360^o}{n}

ksiązki Odpowiedź

\alpha=180^o-\frac{360^o}{n}

© Media Nauka, 2011-01-12


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy