Stereometria

Stereometria, geometria przestrzeni to dział geometrii, który bada figury geometryczne i związki między nimi w przestrzeni. Jest to geometria przestrzeni trójwymiarowej. Najczęściej odnosi się do geometrii euklidesowej. Znane są też ujęcia nieeuklidesowe. Inne przykłady geometrii przestrzennej to geometria przestrzeni hiperbolicznej i rzutowej.

Bryła

Kąt dwuścienny i wielościenny

Proste prostopadłe w przestrzeni

Objętość

TESTY I ZADANIA

Test — stereometria

Bryły

TESTY I ZADANIA

SPIS TREŚCI

Aksjomaty stereometrii

Poniżej przedstawiamy aksjomaty dotyczące stereometrii:

Aksjomat XI o przestrzeni

W przestrzeni istnieje co najmniej jedna płaszczyzna, żadna płaszczyzna nie wypełnia całej przestrzeni, inaczej mówiąc: dla każdej płaszczyzny istnieje w przestrzeni co najmniej jeden punkt, który nie należy do tej płaszczyzny.

Aksjomat XII o płaszczyznach mających punkt wspólny.

Jeżeli dwie płaszczyzny mają punkt wspólny, to mają co najmniej jeszcze jeden punkt wspólny.

Aksjomat XIII o części wspólnej dwóch płaszczyzn.

Jeżeli dwie różne płaszczyzny mają punkt wspólny, to ich częścią wspólną jest prosta.

(patrz ilustracja obok)

Aksjomat XIV o płaszczyźnie przechodzącej przez trzy punkty.

Przez każde trzy punkty przechodzi co najmniej jedna płaszczyzna (punkty nie muszą być różne).

Wniosek z aksjomatów XIII i XIV - Przez trzy punkty niewspółliniowe przechodzi dokładnie jedna płaszczyzna.

Aksjomat XV

Każda płaszczyzna w przestrzeni ma wszystkie własności przyjęte z planimetrii (geometrii płaszczyzny).

Aksjomat XVI o odległości punktów w przestrzeni

Jeśli dwa punkty leżą na jednej płaszczyźnie i te same dwa punkty leżą na drugiej płaszczyźnie, to odległość między tymi punktami jest na każdej z tych płaszczyzn taka sama.

Inne wnioski z powyższych aksjomatów:

Dwie proste przecinające się wyznaczają dokładnie jedną płaszczyznę.
Prosta i punkt, który nie należy do tej prostej wyznaczają dokładnie jedną płaszczyznę.