Logo Media Nauka

Stereometria

Teoria Stereometria jest geometrią przestrzeni, którą stanowi zbiór wszystkich punktów. Przestrzeń oznaczamy grecką literą omega - Ω. Dowolny inny zbiór punktów, taki jak prosta, płaszczyzna, odcinek itd. stanowi podzbiór przestrzeni.

Poniżej przedstawiamy aksjomaty dotyczące stereometrii:

Twierdzenie Aksjomat XI o przestrzeni

W przestrzeni istnieje co najmniej jedna płaszczyzna, żadna płaszczyzna nie wypełnia całej przestrzeni, inaczej mówiąc: dla każdej płaszczyzny istnieje w przestrzeni co najmniej jeden punkt, który nie należy do tej płaszczyzny.

Twierdzenie Aksjomat XII o płaszczyznach mających punkt wspólny

Jeżeli dwie płaszczyzny mają punkt wspólny, to mają co najmniej jeszcze jeden punkt wspólny.

płaszczyzny prostopadłe

Twierdzenie Aksjomat XIII o części wspólnej dwóch płaszczyzn

Jeżeli dwie różne płaszczyzny mają punkt wspólny, to ich częścią wspólną jest prosta.

(patrz ilustracja obok)

Twierdzenie Aksjomat XIV o płaszczyźnie przechodzącej przez trzy punkty

Przez każde trzy punkty przechodzi co najmniej jedna płaszczyzna (punkty nie muszą być różne).

Wniosek z aksjomatów XIII i XIV - Przez trzy punkty niewspółliniowe przechodzi dokładnie jedna płaszczyzna

Twierdzenie Aksjomat XV

Każda płaszczyzna w przestrzeni ma wszystkie własności przyjęte z planimetrii (geometrii płaszczyzny).

Twierdzenie Aksjomat XVI o odległości punktów w przestrzeni

Jeśli dwa punkty leżą na jednej płaszczyźnie i te same dwa punkty leżą na drugiej płaszczyźnie, to odległość między tymi punktami jest na każdej z tych płaszczyzn taka sama.

Teoria Inne wnioski z powyższych aksjomatów:

Dwie proste przecinające się wyznaczają dokładnie jedną płaszczyznę.

Prosta i punkt, który nie należy do tej prostej wyznaczają dokładnie jedną płaszczyznę.


© medianauka.pl, 2011-07-22, ART-1392


Inne zagadnienia z tej lekcji

BryłaBryła
Bryła jest to figura geometryczna, która jest ograniczona, domknięta, spójna, w każdym otoczeniu każdego punktu znajduje się co najmniej jeden punkt wewnętrzny.
Kąt dwuścienny i wielościennyKąt dwuścienny i wielościenny
Kąt dwuścienny to figura utworzona przez dwie różne półpłaszczyzny o wspólnej krawędzi i jedną z dwóch figur wyciętych w przestrzeni przez te półpłaszczyzny.
Proste prostopadłe w przestrzeniProste prostopadłe w przestrzeni
Proste w przestrzeni są prostopadłe, jeżeli dowolny wektor niezerowy zawarty w jednej prostej i dowolny wektor niezerowy w drugiej prostej tworzą kąt prosty.
ObjętośćObjętość
Objętość figury jest to funkcja, która każdej figurze z pewnego zbioru figur przyporządkowuje liczbę nieujemną V(f), którą nazywamy objętością figury f.




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2019 r.