Czworościan foremny

Czworościan foremny (tetraedr) jest to czworościan, którego wszystkie cztery ściany są trójkątami równobocznymi, przystającymi do siebie wzajemnie.

Siatka czworościanu foremnego

Objętość czworościanu foremnego

Sześcian jest ostrosłupem, a objętość ostrosłupa obliczamy mnożąc pole powierzchni podstawy (trójkąt równoboczny) przez wysokość. Mamy więc:

$V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}$

Pole powierzchni czworościanu foremnego

Czworościan foremny jest ostrosłupem, a pole powierzchni ostrosłupa obliczamy dodając do siebie pole powierzchni podstawy i pole powierzchni ścian bocznych. Mamy więc:

$P=\sqrt{3}a^2$

Czworościan foremny jest przypadkiem wielościanu foremnego, gdyż wszystkie ściany są wielokątami foremnymi (trójkątami równobocznymi). Czworościan foremny ma cztery ściany, cztery wierzchołki i sześć krawędzi. Da się na nim opisać kulę. Kulę też można wpisać w czworościan foremny:

Promień kuli opisanej na czworościanie foremnym:

$R=\frac{1}{4}a\sqrt{6}$