Czworościan foremny

Czworościan foremny (tetraedr) jest to czworościan, którego wszystkie cztery ściany są trójkątami równobocznymi, przystającymi do siebie wzajemnie.

Objętość czworościanu foremnego

Czworościan foremny jest ostrosłupem, a objętość ostrosłupa obliczamy mnożąc pole powierzchni podstawy (trójkąt równoboczny) przez wysokość.

Wzór na objętość czworościanu foremnego jest następujący:

\(V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}\)

Pole powierzchni czworościanu foremnego

Tetraedr jest ostrosłupem, a pole powierzchni ostrosłupa obliczamy dodając do siebie pole powierzchni podstawy i pole powierzchni ścian bocznych. Wzór na pole powierzchni czworościanu foremnego jest następujący:

\(P=\sqrt{3}a^2\)

Własności czworościanu foremnego

Czworościan foremny jest przypadkiem wielościanu foremnego, gdyż wszystkie ściany są wielokątami foremnymi (trójkątami równobocznymi). Czworościan foremny ma cztery ściany, cztery wierzchołki i sześć krawędzi. Da się na nim opisać kulę. Kulę też można wpisać w czworościan foremny:

Promień kuli opisanej na czworościanie foremnym:

\(R=\frac{1}{4}a\sqrt{6}\)

Promień kuli wpisanej w czworościan foremny:

\(r=\frac{1}{12}a\sqrt{6}\)

Wysokość czworościanu

Wysokość czworościanu jest to każdy odcinek (także długość tego odcinka), którego jednym końcem jest wierzchołek czworościanu, a drugim końcem rzut prostokątny tego wierzchołka na płaszczyznę przeciwległej ściany.

Wzór na wysokość \(H\) czworościanu foremnego:

\(H=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

Warto dodać, że wzór na wysokość \(h\) ściany bocznej tetraedru jest następujący:

\(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)