Logo Serwisu Media Nauka


Czworościan foremny

Czworościan foremny (tetraedr) jest to czworościan, którego wszystkie cztery ściany są trójkątami równobocznymi, przystającymi do siebie wzajemnie.

Siatka czworościanu foremnego

czworościan foremny, siatka czworościanu foremnego

Objętość czworościanu foremnego

Teoria Sześcian jest ostrosłupem, a objętość ostrosłupa obliczamy mnożąc pole powierzchni podstawy (trójkąt równoboczny) przez wysokość. Mamy więc:

V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}

Pole powierzchni czworościanu foremnego

Teoria Czworościan foremny jest ostrosłupem, a pole powierzchni ostrosłupa obliczamy dodając do siebie pole powierzchni podstawy i pole powierzchni ścian bocznych. Mamy więc:

P=\sqrt{3}a^2

Teoria Czworościan foremny jest przypadkiem wielościanu foremnego, gdyż wszystkie ściany są wielokątami foremnymi (trójkątami równobocznymi). Czworościan foremny ma cztery ściany, cztery wierzchołki i sześć krawędzi. Da się na nim opisać kulę. Kulę też można wpisać w czworościan foremny:

Promień kuli opisanej na czworościanie foremnym:

R=\frac{1}{4}a\sqrt{6}

Promień kuli wpisanej w czworościan foremny:

r=\frac{1}{12}a\sqrt{6}

© Media Nauka, 2011-08-05, ART-1403



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 800 - objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego
Oblicz objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi długości 2\sqrt{3}.

zadanie - ikonka Zadanie 801 - czworościan foremny
Narysować siatkę czworościanu foremnego o objętości 5 cm3.

zadanie - ikonka Zadanie 802 - objętość czworościanu foremnego
Oblicz objętość czworościanu foremnego, którego wysokość ma długość 2.

zadanie - ikonka Zadanie 803 - czworościan foremny - objętość
Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 3. Jaka jest jego objętość?



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy koszyk