Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Czworościan foremny

Czworościan foremny (tetraedr) jest to czworościan, którego wszystkie cztery ściany są trójkątami równobocznymi, przystającymi do siebie wzajemnie.

Siatka czworościanu foremnego

czworościan foremny, siatka czworościanu foremnego

Objętość czworościanu foremnego

Teoria Sześcian jest ostrosłupem, a objętość ostrosłupa obliczamy mnożąc pole powierzchni podstawy (trójkąt równoboczny) przez wysokość. Mamy więc:

V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}

Pole powierzchni czworościanu foremnego

Teoria Czworościan foremny jest ostrosłupem, a pole powierzchni ostrosłupa obliczamy dodając do siebie pole powierzchni podstawy i pole powierzchni ścian bocznych. Mamy więc:

P=\sqrt{3}a^2

Teoria Czworościan foremny jest przypadkiem wielościanu foremnego, gdyż wszystkie ściany są wielokątami foremnymi (trójkątami równobocznymi). Czworościan foremny ma cztery ściany, cztery wierzchołki i sześć krawędzi. Da się na nim opisać kulę. Kulę też można wpisać w czworościan foremny:

Promień kuli opisanej na czworościanie foremnym:

R=\frac{1}{4}a\sqrt{6}

Promień kuli wpisanej w czworościan foremny:

r=\frac{1}{12}a\sqrt{6}

© medianauka.pl, 2011-08-05, ART-1403






Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie-ikonka Zadanie - objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego
Oblicz objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi długości 2\sqrt{3}.

zadanie-ikonka Zadanie - czworościan foremny
Narysować siatkę czworościanu foremnego o objętości 5 cm3.

zadanie-ikonka Zadanie - objętość czworościanu foremnego
Oblicz objętość czworościanu foremnego, którego wysokość ma długość 2.

zadanie-ikonka Zadanie - czworościan foremny - objętość
Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 3. Jaka jest jego objętość?




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.