Czworościan foremny

Czworościan foremny (tetraedr) jest to czworościan, którego wszystkie cztery ściany są trójkątami równobocznymi, przystającymi do siebie wzajemnie.

Siatka czworościanu foremnego

Na poniższym rysunku zilustrowano czworościan foremny oraz jego siatkę.

Objętość czworościanu foremnego

Czworościan foremny jest ostrosłupem, a objętość ostrosłupa obliczamy mnożąc pole powierzchni podstawy (trójkąt równoboczny) przez wysokość.

Wzór na objętość czworościanu foremnego jest następujący:

$V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}$

Pole powierzchni czworościanu foremnego

Czworościan foremny jest ostrosłupem, a pole powierzchni ostrosłupa obliczamy dodając do siebie pole powierzchni podstawy i pole powierzchni ścian bocznych. Wzór na pole powierzchni czworościanu foremnego jest następujący:

$P=\sqrt{3}a^2$

Własności czworościanu foremnego

Czworościan foremny jest przypadkiem wielościanu foremnego, gdyż wszystkie ściany są wielokątami foremnymi (trójkątami równobocznymi). Czworościan foremny ma cztery ściany, cztery wierzchołki i sześć krawędzi. Da się na nim opisać kulę. Kulę też można wpisać w czworościan foremny:

Promień kuli opisanej na czworościanie foremnym:

$R=\frac{1}{4}a\sqrt{6}$

Promień kuli wpisanej w czworościan foremny:

$r=\frac{1}{12}a\sqrt{6}$

Wysokość czworościanu

Wysokość czworościanu jest to każdy odcinek (także długość tego odcinka), którego jednym końcem jest wierzchołek czworościanu, a drugim końcem rzut prostokątny tego wierzchołka na płaszczyznę przeciwległej ściany.

Pytania

Ile krawędzi ma czworościan foremny?

Czworościan foremny ma sześć krawędzi.

Czy ostrosłup foremny to inna nazwa czworościanu foremnego?

Tak.

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Czworościan foremny

Zadanie - objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego
Oblicz objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi długości $2\sqrt{3}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - czworościan foremny
Narysować siatkę czworościanu foremnego o objętości 5 cm³.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - objętość czworościanu foremnego
Oblicz objętość czworościanu foremnego, którego wysokość ma długość 2.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - czworościan foremny - objętość
Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 3. Jaka jest jego objętość?

Pokaż rozwiązanie zadania

Inne zagadnienia z tej lekcji

Wielościan
Co to jest wielościan oraz wielościan foremny?

Sześcian
Sześcian jest to prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równe. Definicja, objętość i pole powierzchni sześcianu.

Prostopadłościan
Prostopadłościan jest to graniastosłup, którego podstawy i ściany są prostokątami.

Graniastosłup
Co to jest graniastosłup? Jakie są rodzaje graniastosłupów? Objętość i pole powierzchni graniastosłupa.

Ostrosłup
co to jest ostrosłup, ostrosłup ścięty? Jak obliczamy objętość ostrosłupa?

Test wiedzy