Zadanie - objętość czworościanu foremnego
Rozwiązanie zadania uproszczone





Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Sporządzamy rysunek:

Aby obliczyć objętość czworościanu musimy znać długość krawędzi a, skorzystamy wówczas ze wzoru:

Gdybyśmy znali wielkość x zaznaczoną na rysunku, moglibyśmy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego wyznaczonego przez wysokość czworościanu, krawędź i odcinek x, a mianowicie:

Sporządzimy rysunek, który ilustruje podstawę czworościanu:

W podstawie czworościanu jest trójkąt równoboczny. Ponieważ mamy do czynienia z czworościanem foremnym spodek wysokości jest środkiem ciężkości trójkąta. Środek ciężkości trójkąta równobocznego dzieli każdą ze środkowych w stosunku 2:1. Możemy więc napisać, że:

Wysokość w trójkącie równobocznym obliczymy na podstawie twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta stanowiącego połowę trójkąta równobocznego.

Możemy już obliczyć x:

Możemy już wyznaczyć długość krawędzi a, korzystając z równania, które zapisaliśmy na samym początku rozwiązania zadania:

Obliczamy objętość:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-10-22, ZAD-1505
Zadania podobne

Oblicz objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi długości

Pokaż rozwiązanie zadania

Narysować siatkę czworościanu foremnego o objętości 5 cm3.
Pokaż rozwiązanie zadania

Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 3. Jaka jest jego objętość?
Pokaż rozwiązanie zadania