Zadanie - objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego


Oblicz objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi długości 2\sqrt{3}.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a=2\sqrt{3}\\ V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot (2\sqrt{3})^3\sqrt{2}=\frac{24}{12}\sqrt{6}=2\sqrt{6}
P=\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}\cdot (2\sqrt{3})^2=12\sqrt{3}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z następujących wzorów na objętość czworościanu foremnego:

V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}

oraz na pole powierzchni czworościanu foremnego:

P=\sqrt{3}a^2

Obliczamy więc objętość:

a=2\sqrt{3}\\ V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot (2\sqrt{3})^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot 2^3\cdot (\sqrt{3}^3)\cdot \sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot 8 \cdot 3\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=\frac{24}{12}\sqrt{6}=2\sqrt{6}

oraz pole powierzchni:

P=\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}\cdot (2\sqrt{3})^2=\sqrt{3}\cdot 4\cdot 3=12\sqrt{3}

ksiązki Odpowiedź

V=2\sqrt{6}\\ P=12\sqrt{3}

© medianauka.pl, 2011-10-22, ZAD-1503


Zadania podobne

kulkaZadanie - czworościan foremny
Narysować siatkę czworościanu foremnego o objętości 5 cm3.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - objętość czworościanu foremnego
Oblicz objętość czworościanu foremnego, którego wysokość ma długość 2.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - czworościan foremny - objętość
Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 3. Jaka jest jego objętość?

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.