logo

Zadanie - objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego


Oblicz objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi długości 2\sqrt{3}.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a=2\sqrt{3}\\ V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot (2\sqrt{3})^3\sqrt{2}=\frac{24}{12}\sqrt{6}=2\sqrt{6}
P=\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}\cdot (2\sqrt{3})^2=12\sqrt{3}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z następujących wzorów na objętość czworościanu foremnego:

V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}

oraz na pole powierzchni czworościanu foremnego:

P=\sqrt{3}a^2

Obliczamy więc objętość:

a=2\sqrt{3}\\ V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot (2\sqrt{3})^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot 2^3\cdot (\sqrt{3}^3)\cdot \sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot 8 \cdot 3\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=\frac{24}{12}\sqrt{6}=2\sqrt{6}

oraz pole powierzchni:

P=\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}\cdot (2\sqrt{3})^2=\sqrt{3}\cdot 4\cdot 3=12\sqrt{3}

ksiązki Odpowiedź

V=2\sqrt{6}\\ P=12\sqrt{3}

© medianauka.pl, 2011-10-22, ZAD-1503

Zadania podobne

kulkaZadanie - czworościan foremny
Narysować siatkę czworościanu foremnego o objętości 5 cm3.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - objętość czworościanu foremnego
Oblicz objętość czworościanu foremnego, którego wysokość ma długość 2.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - czworościan foremny - objętość
Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 3. Jaka jest jego objętość?

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Matematyka konkretna
Matematyka dla menedżerów
laboratorium w szufladzie Matematyka
Analiza matematyczna 1 i 2
Montessori - zabawa cyferkami - cyferki
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.