Nauka » Matematyka » Czworościan foremny

Zadanie - objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego

Oblicz objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi długości $2\sqrt{3}$ .

Rozwiązanie zadania uproszczone

$a=2\sqrt{3}\\ V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot (2\sqrt{3})^3\sqrt{2}=\frac{24}{12}\sqrt{6}=2\sqrt{6}$
$P=\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}\cdot (2\sqrt{3})^2=12\sqrt{3}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z następujących wzorów na objętość czworościanu foremnego:

$V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}$

oraz na pole powierzchni czworościanu foremnego:

$P=\sqrt{3}a^2$

Obliczamy więc objętość:

$a=2\sqrt{3}\\ V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot (2\sqrt{3})^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot 2^3\cdot (\sqrt{3}^3)\cdot \sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot 8 \cdot 3\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=\frac{24}{12}\sqrt{6}=2\sqrt{6}$

oraz pole powierzchni:

$P=\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}\cdot (2\sqrt{3})^2=\sqrt{3}\cdot 4\cdot 3=12\sqrt{3}$

Odpowiedź

$V=2\sqrt{6}\\ P=12\sqrt{3}$

Zadania podobne

Zadanie - czworościan foremny
Narysować siatkę czworościanu foremnego o objętości 5 cm³.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - objętość czworościanu foremnego
Oblicz objętość czworościanu foremnego, którego wysokość ma długość 2.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - czworościan foremny - objętość
Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 3. Jaka jest jego objętość?

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.