Nauka » Matematyka » Czworościan foremny

Zadanie - objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego

Oblicz objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi długości $2\sqrt{3}$ .

Rozwiązanie zadania uproszczone

$a=2\sqrt{3}\\ V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot (2\sqrt{3})^3\sqrt{2}=\frac{24}{12}\sqrt{6}=2\sqrt{6}$
$P=\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}\cdot (2\sqrt{3})^2=12\sqrt{3}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy z następujących wzorów na objętość czworościanu foremnego:

$V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}$

oraz na pole powierzchni czworościanu foremnego:

$P=\sqrt{3}a^2$

Obliczamy więc objętość:

$a=2\sqrt{3}\\ V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot (2\sqrt{3})^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot 2^3\cdot (\sqrt{3}^3)\cdot \sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot 8 \cdot 3\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=\frac{24}{12}\sqrt{6}=2\sqrt{6}$

oraz pole powierzchni:

$P=\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}\cdot (2\sqrt{3})^2=\sqrt{3}\cdot 4\cdot 3=12\sqrt{3}$

Odpowiedź

$V=2\sqrt{6}\\ P=12\sqrt{3}$

Zadania podobne

Zadanie - czworościan foremny
Narysować siatkę czworościanu foremnego o objętości 5 cm³.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - objętość czworościanu foremnego
Oblicz objętość czworościanu foremnego, którego wysokość ma długość 2.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - czworościan foremny - objętość
Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 3. Jaka jest jego objętość?

Pokaż rozwiązanie zadania