Logo Media Nauka

Zadanie - czworościan foremny - objętość

Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 3. Jaka jest jego objętość?

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

P=\sqrt{3}a^2\\ \sqrt{3}a^2=3\\a^2=\frac{3\sqrt{3}}{3}\\a^2=\sqrt{3}\\a=\sqrt[4]{3}
V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot(\sqrt[4]{3})^3\cdot \sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt[4]{27}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Przypominamy sobie wzory na objętość czworościanu:

V=\frac{1}{12}a^2\sqrt{2}

oraz pole powierzchni:

P=\sqrt{3}a^2

Skorzystamy z tego drugiego wzoru do wyznaczenia długości krawędzi a, a następnie na tej podstawie wyznaczymy objętość:

P=3\\ P=\sqrt{3}a^2\\ \sqrt{3}a^2=3/:\sqrt{3}\\a^2=\frac{3}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\a^2=\frac{3\sqrt{3}}{3}\\a^2=\sqrt{3}\\a=\sqrt[4]{3}

Mamy więc:

V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot(\sqrt[4]{3})^3\cdot \sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt[4]{27}

ksiązki Odpowiedź

V=\frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt[4]{27}

© medianauka.pl, 2011-10-22, ZAD-1506

Zadania podobne

kulkaZadanie - objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego
Oblicz objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi długości 2\sqrt{3}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - czworościan foremny
Narysować siatkę czworościanu foremnego o objętości 5 cm3.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - objętość czworościanu foremnego
Oblicz objętość czworościanu foremnego, którego wysokość ma długość 2.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.