Zadanie - czworościan foremny - objętość


Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 3. Jaka jest jego objętość?

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

P=\sqrt{3}a^2\\ \sqrt{3}a^2=3\\a^2=\frac{3\sqrt{3}}{3}\\a^2=\sqrt{3}\\a=\sqrt[4]{3}
V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot(\sqrt[4]{3})^3\cdot \sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt[4]{27}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Przypominamy sobie wzory na objętość czworościanu:

V=\frac{1}{12}a^2\sqrt{2}

oraz pole powierzchni:

P=\sqrt{3}a^2

Skorzystamy z tego drugiego wzoru do wyznaczenia długości krawędzi a, a następnie na tej podstawie wyznaczymy objętość:

P=3\\ P=\sqrt{3}a^2\\ \sqrt{3}a^2=3/:\sqrt{3}\\a^2=\frac{3}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\a^2=\frac{3\sqrt{3}}{3}\\a^2=\sqrt{3}\\a=\sqrt[4]{3}

Mamy więc:

V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot(\sqrt[4]{3})^3\cdot \sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt[4]{27}

ksiązki Odpowiedź

V=\frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt[4]{27}

© medianauka.pl, 2011-10-22, ZAD-1506


Zadania podobne

kulkaZadanie - objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego
Oblicz objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi długości 2\sqrt{3}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - czworościan foremny
Narysować siatkę czworościanu foremnego o objętości 5 cm3.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - objętość czworościanu foremnego
Oblicz objętość czworościanu foremnego, którego wysokość ma długość 2.

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.