Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - czworościan foremny - objętość


Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 3. Jaka jest jego objętość?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

P=\sqrt{3}a^2\\ \sqrt{3}a^2=3\\a^2=\frac{3\sqrt{3}}{3}\\a^2=\sqrt{3}\\a=\sqrt[4]{3}
V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot(\sqrt[4]{3})^3\cdot \sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt[4]{27}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Przypominamy sobie wzory na objętość czworościanu:

V=\frac{1}{12}a^2\sqrt{2}

oraz pole powierzchni:

P=\sqrt{3}a^2

Skorzystamy z tego drugiego wzoru do wyznaczenia długości krawędzi a, a następnie na tej podstawie wyznaczymy objętość:

P=3\\ P=\sqrt{3}a^2\\ \sqrt{3}a^2=3/:\sqrt{3}\\a^2=\frac{3}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\a^2=\frac{3\sqrt{3}}{3}\\a^2=\sqrt{3}\\a=\sqrt[4]{3}

Mamy więc:

V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot(\sqrt[4]{3})^3\cdot \sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt[4]{27}

ksiązki Odpowiedź

V=\frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt[4]{27}

© medianauka.pl, 2011-10-22, ZAD-1506


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.