Nauka » Matematyka » Czworościan foremny

Zadanie - czworościan foremny

Narysować siatkę czworościanu foremnego o objętości 5 cm³.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Skorzystamy ze wzoru na objętość czworościanu foremnego:

$V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}$

Siatka czworościanu foremnego ma postać zilustrowaną na poniższym rysunku:

Siatka czworościanu foremnego i czworościan foremny

Mając daną objętość czworościanu foremnego musimy znaleźć długość jego krawędzi.

$V=5cm^3\\ V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}\\ 5cm^3=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}/\cdot \frac{12}{\sqrt{2}}\\ a^3=\frac{60}{\sqrt{2}}cm^3\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\ a^3=\frac{60\sqrt{2}}{2}cm^3\\ a^3=30\sqrt{2}cm^3\\ a=\sqrt[3]{30\sqrt{2}cm^3}\\ a\approx 3,49 cm$

Sporządzamy więc rysunek siatki:

Siatka czworościanu foremnego - rozwiązanie zadania

Zadania podobne

Zadanie - objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego
Oblicz objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi długości $2\sqrt{3}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - objętość czworościanu foremnego
Oblicz objętość czworościanu foremnego, którego wysokość ma długość 2.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - czworościan foremny - objętość
Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 3. Jaka jest jego objętość?

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.