Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Graniastosłup

Definicja Definicja

graniastosłupy

Graniastosłup jest to wielościan, którego wszystkie wierzchołki leżą na dwóch płaszczyznach równoległych (płaszczyznach podstaw dolnej i górnej), a którego wszystkie krawędzie nie leżące na tych płaszczyznach (tzw. krawędzie boczne) są równoległe.

Z definicji wynika, że podstawy dolna i górna graniastosłupa są figurami płaskimi równoległymi i przystającymi o bokach także równoległych. Krawędzie graniastosłupa ą równe. Ściany boczne są równoległobokami.

Wysokość graniastosłupa h jest to odcinek prostopadły do płaszczyzny podstaw zawarty między tymi płaszczyznami o długości równej odległości płaszczyzn podstaw.

Przekątna graniastosłupa jest to odcinek, który łączy dwa wierzchołki nie leżące na jednej ścianie.

przekątna graniastosłupa

Graniastosłup trójkątny, to taki graniastosłup, którego podstawą jest trójkąt.

Graniastosłup czworokątny, to taki graniastosłup, którego podstawą jest czworokąt. Do tego rodzaju graniastosłupów zaliczamy sześcian i prostopadłościan, równoległościan.

Graniastosłup pięciokątny, to taki graniastosłup, którego podstawą jest pięciokąt.

Graniastosłup pochyły, to taki graniastosłup, którego krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstaw.

Graniastosłup prosty, to taki graniastosłup, którego krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw.

graniastosłup prosty i pochyły

Graniastosłup prawidłowy, to graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny (trójkąt równoboczny, kwadrat, pięciokąt foremny itd.).

Rodzaje graniastosłupów:

  • Równoległościan - graniastosłup o podstawie będącej równoległobokiem,
  • Prostopadłościan - równoległościan, którego ściany są prostokątami,
  • Sześcian - prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równe.
Objętość graniastosłupa

Objętość graniastosłupa

Teoria Objętość dowolnego graniastosłupa (prostego lub pochyłego) jest równa iloczynowi pola podstawy przez wysokość.

V=P_p\cdot h

Pole powierzchni graniastosłupa

Teoria Pole powierzchni dowolnego graniastosłupa jest równe sumie pola powierzchni podstaw Pp oraz pola powierzchni bocznej (powierzchni ścian) tego graniastosłupa (Pb).

P=2P_p+P_b

© medianauka.pl, 2011-08-04, ART-1400






Inne zagadnienia z tej lekcji


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadania maturalne zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 24, matura 2016 (poziom podstawowy)
Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Ilustracja do zadania nr 24, matura z matematyki 2016, poziom podstawowy
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°

zadania maturalne zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 21, matura 2015 (poziom podstawowy)
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).
wzór
Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.
A. ∠HOL
B. ∠OGL
C. ∠HLO
D. ∠OHL

zadania maturalne zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 23, matura 2015 (poziom podstawowy)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8 . Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe :

A. \frac{8^2}{3}(\frac{\sqrt{3}}{2}+3)
B. 8^2\cdot \sqrt{3}
C. \frac{8^2\sqrt{6}}{3}
D. 8^2(\frac{\sqrt{3}}{2}+3)

zadania maturalne zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 32, matura 2015 (poziom podstawowy)
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 3/5. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.