Zadanie maturalne nr 25, matura 2023


Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha\) takim, że \(\cos{\alpha}=\frac{\sqrt{2}}{3}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

A. \(15\sqrt{2}\)

B. \(45\)

C. \(5\sqrt{2}\)

D. \(10\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Sporządzamy rysunek poglądowy.

zadanie 25, matura 2023Graniastosłup prawidłowy czworokątny to szczególny przypadek prostopadłościanu, którego podstawą jest kwadrat. Zatem łatwo obliczymy przekatną podstawy:

\(d=a\sqrt{2}=15\sqrt{2}\)

Skorzystamy z definicji cosinusa kata w trójkącie prostokątnym:

\(\cos{\alpha}=\frac{d}{l}=\frac{15\sqrt{2}}{l}\)

Z warunków zadania wymika, że \(\cos{\alpha}=\frac{\sqrt{2}}{3}\)/. Stąd:

\(\frac{15\sqrt{2}}{l}=\frac{\sqrt{2}}{3}/:\sqrt{2}\)

\(\frac{15}{l}=\frac{1}{3}\)

\(l=45\)

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź B

© medianauka.pl, 2023-07-15, ZAD-4930

Zadania podobne

kulkaZadanie maturalne nr 24, matura 2016 (poziom podstawowy)

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Ilustracja do zadania nr 24, matura z matematyki 2016, poziom podstawowy

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 21, matura 2015 (poziom podstawowy)

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \(EFGHIJKL\) wierzchołki \(E, G, L\) połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

wzór

Wskaż kąt między wysokością \(OL\) trójkąta \(EGL\) i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.

A. \(\angle HOL\)

B. \(\angle OGL\)

C. \(\angle HLO\)

D. \(\angle OHL\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 23, matura 2015 (poziom podstawowy)

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8 . Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

A. \(\frac{8^2}{3}(\frac{\sqrt{3}}{2}+3)\)

B. \(8^2\cdot \sqrt{3}\)

C. \(\frac{8^2\sqrt{6}}{3}\)

D. \(8^2(\frac{\sqrt{3}}{2}+3)\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 32, matura 2015 (poziom podstawowy)

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy, pod kątem którego cosinus jest równy 3/5. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 34, matura 2018

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe \(45\sqrt{3}\). Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

rysunek



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 25, matura 2022

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

A. \(560\ cm^3\)

B. \(280\ cm^3\)

C. \(\frac{280}{3} cm^3\)

D. \(\frac{560}{3} cm^3\)



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 13, matura 2022 - poziom rozszerzony

Dany jest graniastosłup prosty \(ABCDEFGH\) o podstawie prostokątnej \(ABCD\). Przekątne \(AH\) i \(AF\) ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze \(\alpha\) takiej, że \(\sin{\alpha}=\frac{12}{13}\) (zobacz rysunek). Pole trójkąta \(AFH\) jest równe 26,4. Oblicz wysokość \(h\) tego graniastosłupa.

Matura 2022, zadanie 13



Pokaż rozwiązanie zadania




©® Media Nauka 2008-2023 r.