Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie maturalne nr 32, matura 2015 (poziom podstawowy)


Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 3/5. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Graniastosłup prawidłowy, to graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny, w naszym przypadku kwadrat. Wykonujemy szkic i wprowadzamy oznaczenia na rysunku. Zauważamy, że cosinus kąta alfa jest równy 3/5, co oznacza, że stosunek długości przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym do przeciwprostokątnej wynosi 3/5. Długości odpowiednich odcinków oznaczamy wiec przez 3x i 5x, wówczas stosunek 3x/5x będzie równy 3/5 i wyznaczymy jedną z szukanych długości.

szkic do zadania 32, matura 2015

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa, aby wyznaczyć x.


Długość przekątnej podstawy to iloczyn a i pierwiastka z dwóch, a z drugiej strony 3x. Wartość x już znamy, możemy więc z tego warunku obliczyć a.

a\sqrt{2}=3\cdot 4\\a=\frac{12}{\sqrt{2}}=\frac{12\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=6\sqrt{2}

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa obliczymy dodając do siebie pola czterech ścian oraz dwa pola podstawy.

P=4ah+2a^2=4\cdot 16\cdot 6\sqrt{2}+2(6\sqrt{2})^2=144+384\sqrt{2}


© medianauka.pl, 2016-12-15, ZAD-3330





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.