Zadanie maturalne nr 32, matura 2015 (poziom podstawowy)


Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 3/5. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

ksiązki Rozwiązanie zadania

Graniastosłup prawidłowy, to graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny, w naszym przypadku kwadrat. Wykonujemy szkic i wprowadzamy oznaczenia na rysunku. Zauważamy, że cosinus kąta alfa jest równy 3/5, co oznacza, że stosunek długości przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym do przeciwprostokątnej wynosi 3/5. Długości odpowiednich odcinków oznaczamy wiec przez 3x i 5x, wówczas stosunek 3x/5x będzie równy 3/5 i wyznaczymy jedną z szukanych długości.

szkic do zadania 32, matura 2015

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa, aby wyznaczyć x.


Długość przekątnej podstawy to iloczyn a i pierwiastka z dwóch, a z drugiej strony 3x. Wartość x już znamy, możemy więc z tego warunku obliczyć a.

a\sqrt{2}=3\cdot 4\\a=\frac{12}{\sqrt{2}}=\frac{12\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=6\sqrt{2}

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa obliczymy dodając do siebie pola czterech ścian oraz dwa pola podstawy.

P=4ah+2a^2=4\cdot 16\cdot 6\sqrt{2}+2(6\sqrt{2})^2=144+384\sqrt{2}


© medianauka.pl, 2016-12-15, ZAD-3330


Zadania podobne

kulkaZadanie maturalne nr 24, matura 2016 (poziom podstawowy)
Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Ilustracja do zadania nr 24, matura z matematyki 2016, poziom podstawowy
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 21, matura 2015 (poziom podstawowy)
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).
wzór
Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.
A. ∠HOL
B. ∠OGL
C. ∠HLO
D. ∠OHL


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 23, matura 2015 (poziom podstawowy)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8 . Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe :

A. \frac{8^2}{3}(\frac{\sqrt{3}}{2}+3)
B. 8^2\cdot \sqrt{3}
C. \frac{8^2\sqrt{6}}{3}
D. 8^2(\frac{\sqrt{3}}{2}+3)


Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.