Logo Media Nauka

Zadanie maturalne nr 32, matura 2015 (poziom podstawowy)

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 3/5. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

ksiązki Rozwiązanie zadania

Graniastosłup prawidłowy, to graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny, w naszym przypadku kwadrat. Wykonujemy szkic i wprowadzamy oznaczenia na rysunku. Zauważamy, że cosinus kąta alfa jest równy 3/5, co oznacza, że stosunek długości przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym do przeciwprostokątnej wynosi 3/5. Długości odpowiednich odcinków oznaczamy wiec przez 3x i 5x, wówczas stosunek 3x/5x będzie równy 3/5 i wyznaczymy jedną z szukanych długości.

szkic do zadania 32, matura 2015

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa, aby wyznaczyć x.


Długość przekątnej podstawy to iloczyn a i pierwiastka z dwóch, a z drugiej strony 3x. Wartość x już znamy, możemy więc z tego warunku obliczyć a.

a\sqrt{2}=3\cdot 4\\a=\frac{12}{\sqrt{2}}=\frac{12\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=6\sqrt{2}

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa obliczymy dodając do siebie pola czterech ścian oraz dwa pola podstawy.

P=4ah+2a^2=4\cdot 16\cdot 6\sqrt{2}+2(6\sqrt{2})^2=144+384\sqrt{2}


© medianauka.pl, 2016-12-15, ZAD-3330

Zadania podobne

kulkaZadanie maturalne nr 24, matura 2016 (poziom podstawowy)
Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Ilustracja do zadania nr 24, matura z matematyki 2016, poziom podstawowy
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 21, matura 2015 (poziom podstawowy)
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).
wzór
Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.
A. ∠HOL
B. ∠OGL
C. ∠HLO
D. ∠OHL


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 23, matura 2015 (poziom podstawowy)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8 . Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe :

A. \frac{8^2}{3}(\frac{\sqrt{3}}{2}+3)
B. 8^2\cdot \sqrt{3}
C. \frac{8^2\sqrt{6}}{3}
D. 8^2(\frac{\sqrt{3}}{2}+3)


Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.