Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie maturalne nr 23, matura 2015 (poziom podstawowy)


Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8 . Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe :

A. \frac{8^2}{3}(\frac{\sqrt{3}}{2}+3)
B. 8^2\cdot \sqrt{3}
C. \frac{8^2\sqrt{6}}{3}
D. 8^2(\frac{\sqrt{3}}{2}+3)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Szkicujemy graniastosłup prawidłowy o podstawie trójkąta i wprowadzamy odpowiednie oznaczenia. Zauważ, że wszystkie krawędzie mają taka sama długość. Podstawa tego graniastosłupa musi więc być trójkątem równobocznym, a ściany kwadratami:

Szkic do zadania 23 matura 2015

Aby policzyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, musimy znać pole powierzchni ścian (tutaj są to kwadraty o boku długości 8) oraz podstaw (trójkąty równoboczne o boku długości 8). Obliczymy wysokość w tym trójkącie równobocznym z twierdzenia Pitagorasa:

4^2+h^2=8^2\\h^2=64-16\\ h^2=48\\ h=\sqrt{48}\\ h=\sqrt{4^2\cdot 3}\\ h=4\sqrt{3}

Obliczymy teraz pole podstawy:

P_p=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 8 \cdot 4\sqrt{3}=16\sqrt{3}

Mamy dwie podstawy i trzy ściany. Pole powierzchni bocznej obliczamy następująco, doprowadzając wynik do odpowiedniej postaci:

P=2P_p+3P_b=2\cdot 16\sqrt{3}+3\cdot 8^2=32\sqrt{3}+8^2\cdot3=\\=\frac{64}{2}\sqrt{3}+8^2\cdot3=8^2(\frac{\sqrt{3}}{2}+3)

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź D

© medianauka.pl, 2016-12-11, ZAD-3321





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.