Zadanie maturalne nr 23, matura 2015 (poziom podstawowy)
A.

B.

C.

D.

Rozwiązanie zadania
Szkicujemy graniastosłup prawidłowy o podstawie trójkąta i wprowadzamy odpowiednie oznaczenia. Zauważ, że wszystkie krawędzie mają taka sama długość. Podstawa tego graniastosłupa musi więc być trójkątem równobocznym, a ściany kwadratami:

Aby policzyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, musimy znać pole powierzchni ścian (tutaj są to kwadraty o boku długości 8) oraz podstaw (trójkąty równoboczne o boku długości 8). Obliczymy wysokość w tym trójkącie równobocznym z twierdzenia Pitagorasa:

Obliczymy teraz pole podstawy:

Mamy dwie podstawy i trzy ściany. Pole powierzchni bocznej obliczamy następująco, doprowadzając wynik do odpowiedniej postaci:

Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-12-11, ZAD-3321
Zadania podobne

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
Pokaż rozwiązanie zadania

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.
A. ∠HOL
B. ∠OGL
C. ∠HLO
D. ∠OHL
Pokaż rozwiązanie zadania

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 3/5. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 45√3. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Pokaż rozwiązanie zadania