Logo Media Nauka

Zadanie maturalne nr 24, matura 2016 (poziom podstawowy)

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Ilustracja do zadania nr 24, matura z matematyki 2016, poziom podstawowy
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wprowadzamy na rysunku pewne oznaczenia. Z treści zadania wynika, że mamy do czynienia z graniastosłupem prawidłowym, a więc takim, którego podstawą jest wielokąt foremny, w naszym zadaniu jest to kwadrat. Przekątna podstawy jest dwa razy większa od wysokości. Zaznaczamy to na rysunku.

Ilustracja do zadania nr 24, matura z matematyki 2016, poziom podstawowy - z oznaczeniamy

Zauważ, że x=1/2(2h)=h

Trójkąt o bokach h i x i kącie α jest trójkątem prostokątnym. Możemy więc zastosować funkcję trygonometryczną kąta ostrego (tangens):

tg{\alpha}=\frac{h}{x}=\frac{h}{h}=1

Wystarczy już tylko odpowiedzieć dla jakiego kąta tangens tego kąta jest równy 1. Oczywiście jest to kąt 45°.

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź B

© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3250

Zadania podobne

kulkaZadanie - funkcje trygonometryczne
Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości a, ramionach długości b, kątami wewnętrznymi przy podstawie trójkąta \beta oraz \alpha przy wierzchołku trójkąta z którego opada wysokość h na podstawę trójkąta. Zapisać podstawowe funkcje trygonometryczne dla katów: \beta, \frac{\alpha}{2}.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - funkcje trygonometryczne
Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej długości a=\sqrt{2}. Oblicz długość podstawy korzystając z funkcji trygonometrycznych.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - funkcje trygonometryczne
Obliczyć długość podstawy prostokąta, jeżeli przekątna o długości d=2\sqrt{3} tworzy z podstawą kąt \alpha=30^o.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - funkcje trygonometryczne
Obliczyć promień R okręgu opisanego na sześciokącie foremnym, jeżeli wiadomo, że długość promienia wpisanego w ten wielokąt r=2.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom podstawowy)
ilustracja do zadania 13 , matura 2016W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

A. a
B. b
C. c
D. d


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 17, matura 2016 (poziom podstawowy)
Kąt alfa jest ostry i tg{\alpha}=\frac{2}{3}. Wtedy:

A. sin{\alpha}=\frac{3\sqrt{13}}{26}
B. sin{\alpha}=\frac{\sqrt{13}}{13}
C. sin{\alpha}=\frac{2\sqrt{13}}{13}
D. sin{\alpha}=\frac{3\sqrt{13}}{13}


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 23, matura 2016 (poziom podstawowy)
Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A. 36π
B. 18π
C. 24π
D. 8π


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 14, matura 2015 (poziom podstawowy)
Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy:
wzór

A. wzór
B. -4/5
C. -1
D. -5/4


Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.