Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie maturalne nr 24, matura 2016 (poziom podstawowy)


Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Ilustracja do zadania nr 24, matura z matematyki 2016, poziom podstawowy
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Wprowadzamy na rysunku pewne oznaczenia. Z treści zadania wynika, że mamy do czynienia z graniastosłupem prawidłowym, a więc takim, którego podstawą jest wielokąt foremny, w naszym zadaniu jest to kwadrat. Przekątna podstawy jest dwa razy większa od wysokości. Zaznaczamy to na rysunku.

Ilustracja do zadania nr 24, matura z matematyki 2016, poziom podstawowy - z oznaczeniamy

Zauważ, że x=1/2(2h)=h

Trójkąt o bokach h i x i kącie α jest trójkątem prostokątnym. Możemy więc zastosować funkcję trygonometryczną kąta ostrego (tangens):

tg{\alpha}=\frac{h}{x}=\frac{h}{h}=1

Wystarczy już tylko odpowiedzieć dla jakiego kąta tangens tego kąta jest równy 1. Oczywiście jest to kąt 45°.

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź B

© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3250





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.