Prostopadłościan

Prostopadłościan jest to graniastosłup, którego podstawy i ściany są prostokątami.

Objętość prostopadłościanu

Jak obliczyć objętość prostopadłościanu?

Prostopadłościan jest graniastosłupem, a objętość graniastosłupa obliczamy mnożąc pole powierzchni podstawy (prostokąta) przez wysokość (długość krawędzi bocznej). Wzór na objętość prostopadłościanu jest następujący:

Pole powierzchni prostopadłościanu

Jak obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu?

Prostopadłościan jest graniastosłupem, a pole powierzchni graniastosłupa obliczamy dodając pola powierzchni podstawy i pola powierzchni ścian bocznych. Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu jest następujący:

Szczególnym przypadkiem prostopadłościanu jest sześcian.

Własności prostopadłościanu

Wszystkie przekątne prostopadłościanu mają taka samą długość.

Przekątne prostopadłościanu przecinają się w środku symetrii tej bryły.

Pytania

Jak obliczyć przekątną prostopadłościanu?

Przekątna p tworzy z krawędzią boczną i przekątną podstawy przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym. Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można obliczyć: p²=c²+a²+b².

Czy sześcian jest prostopadłościanem?

Tak, każdy sześcian jest prostopadłościanem, ale nie każdy prostopadłościan jest sześcianem.

Jak wygląda siatka prostopadłościanu?

Siatkę prostopadłościanu przedstawia poniższa ilustracja.

siatka sześcianu

Ile krawędzi ma prostopadłościan?

Prostopadłościan ma 12 krawędzi.

Ile wierzchołków ma prostopadłościan?

Prostopadłościan ma 8 wierzchołków.

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Prostopadłościan

Zadanie maturalne nr 32, matura 2014
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1:2:3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 10, matura 2017 (poziom rozszerzony)
Przekątne sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą z jego podstawą kąty o miarach π/3 i α. Cosinus kąta między tymi przekątnymi jest równy √6/4. Wyznacz miarę kąta α.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 21, matura 2018

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna
tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

rysunek