Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie maturalne nr 32, matura 2014


Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1:2:3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Obliczamy pole powierzchni tego prostopadłościanu

P=2xy+2xz+2yz

Z założenia zadania 1:2:3 możemy uzyskać:

y=2x, z=3x

Podstawiamy powyższe zależności do wzoru na pole powierzchni:

P=2x·2x+2x·3x+2·2x·3z=4x2+6x2+12x2=22x2

z warunków zadania wiemy, że P=198. Stąd:

22x2=198/:22
x2=9
x=3
y=2x=6
z=3x=9

Obliczamy długość przekątnej podstawy p z twierdzenia Pitagorasa:

p^2=x^2+y^2\\p=\sqrt{x^2+y^2}\\p=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}

Z tego samego twierdzenia obliczymy długość przekątnej d:

d^2=p^2+z^2\\d=\sqrt{p^2+z^2}\\d=\sqrt{(3\sqrt{5})^2+9^2}=\sqrt{9(5+9)}=3\sqrt{14}

 

ksiązki Odpowiedź

d=3\sqrt{14}

© medianauka.pl, 2017-02-05, ZAD-3455




Zadania podobne


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.