Zadanie maturalne nr 32, matura 2014
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1:2:3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.
Rozwiązanie zadania
Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Obliczamy pole powierzchni tego prostopadłościanu
P=2xy+2xz+2yz
Z założenia zadania 1:2:3 możemy uzyskać:
y=2x, z=3x
Podstawiamy powyższe zależności do wzoru na pole powierzchni:
P=2x·2x+2x·3x+2·2x·3z=4x2+6x2+12x2=22x2
z warunków zadania wiemy, że P=198. Stąd:
22x2=198/:22
x2=9
x=3
y=2x=6
z=3x=9
Obliczamy długość przekątnej podstawy p z twierdzenia Pitagorasa:
Z tego samego twierdzenia obliczymy długość przekątnej d:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2017-02-05, ZAD-3455
Zadania podobne
Polecamy w naszym sklepie
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA