Zadanie maturalne nr 21, matura 2018


Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna
tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

rysunek

Wysokość graniastosłupa jest równa

  1. 5
  2. 3√2
  3. 5√2
  4. 5√3/3

ksiązki Rozwiązanie zadania

Policzymy najpierw długość przekątnej w podstawie graniastosłupa, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

\( 3^2+4^2=a^2 \)

\( a^2=9+16=25 \)

\( a=5 \)

Oznaczmy przez h wysokość graniastosłupa. Korzystając z definicji tangensa kąta w trójkącie prostokątnym mamy:

\( tg{45°}=\frac{h}{a} \)

\( tg{45°}=1=\frac{h}{5} \)

\( 1=\frac{h}{5}/\cdot 5 \)

h=5

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź A

© medianauka.pl, 2023-01-05, ZAD-4606

Zadania podobne

kulkaZadanie maturalne nr 32, matura 2014
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1:2:3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 10, matura 2017 (poziom rozszerzony)
Przekątne sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą z jego podstawą kąty o miarach π/3 i α. Cosinus kąta między tymi przekątnymi jest równy √6/4. Wyznacz miarę kąta α.

Pokaż rozwiązanie zadania




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.