Zadanie maturalne nr 21, matura 2018
Treść zadania:
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).
Wysokość graniastosłupa jest równa
- \(5\)
- \(3\sqrt{2}\)
- \(5\sqrt{2}\)
- \(\frac{5\sqrt{3}}{3}\)
Rozwiązanie zadania
Policzymy najpierw długość przekątnej w podstawie graniastosłupa, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
\( 3^2+4^2=a^2 \)
\( a^2=9+16=25 \)
\( a=5 \)
Oznaczmy przez h wysokość graniastosłupa. Korzystając z definicji tangensa kąta w trójkącie prostokątnym mamy:
\( tg{45°}=\frac{h}{a} \)
\( tg{45°}=1=\frac{h}{5} \)
\( 1=\frac{h}{5}/\cdot 5 \)
h=5
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-05, ZAD-4606
Zadania podobne
Zadanie nr 1 — maturalne.
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to \(1:2:3\). Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.
Zadanie nr 2 — maturalne.
Przekątne sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą z jego podstawą kąty o miarach \(\frac{\pi}{3}\) i \(\alpha\). Cosinus kąta między tymi przekątnymi jest równy \(\frac{\sqrt{6}}{4}\). Wyznacz miarę kąta \(\alpha\).