Zadanie maturalne nr 21, matura 2018
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna
tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).
Wysokość graniastosłupa jest równa
- 5
- 3√2
- 5√2
- 5√3/3
Rozwiązanie zadania
Policzymy najpierw długość przekątnej w podstawie graniastosłupa, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
\( 3^2+4^2=a^2 \)
\( a^2=9+16=25 \)
\( a=5 \)
Oznaczmy przez h wysokość graniastosłupa. Korzystając z definicji tangensa kąta w trójkącie prostokątnym mamy:
\( tg{45°}=\frac{h}{a} \)
\( tg{45°}=1=\frac{h}{5} \)
\( 1=\frac{h}{5}/\cdot 5 \)
h=5
Odpowiedź
Odpowiedź A
© medianauka.pl, 2023-01-05, ZAD-4606
Zadania podobne
Zadanie maturalne nr 32, matura 2014Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1:2:3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 10, matura 2017 (poziom rozszerzony)Przekątne sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą z jego podstawą kąty o miarach π/3 i α. Cosinus kąta między tymi przekątnymi jest równy √6/4. Wyznacz miarę kąta α.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.