Logo Serwisu Media Nauka


Ostrosłup

ostrosłup

Definicja Definicja

Jeżeli punkty A_1, A_2,...,A_n leżące w jednej płaszczyźnie \delta, które wraz z punktem W leżącym poza nią określają kąt wielościenny, to iloczyn obszaru kąta wielościennego i półprzestrzeni domkniętej, mającej płaszczyznę brzegową \delta i zawierającej punkt W, nazywamy ostrosłupem o podstawie A_1, A_2,...,A_n i wierzchołku W.

Rysunek ilustruje ostrosłup i nazwy poszczególnych jego elementów. Wszystkie ściany boczne ostrosłupa są trójkątami.

Ostrosłup jest wielościanem.

Wysokość ostrosłupa h jest to odcinek poprowadzony z wierzchołka ostrosłupa prostopadle do płaszczyzny podstawy.

Spodek wysokości S ostrosłupa to rzut prostokątny wierzchołka na płaszczyznę podstawy. Jak pokazuje poniższy rysunek, spodek nie musi leżeć w obrębie podstawy ostrosłupa.

wysokość ostrosłupa

Rodzaje ostrosłupów

Ostrosłup nazywamy trójkątnym, czworokątnym, pięciokątnym, i tak dalej, jeżeli liczba boków podstawy wynosi odpowiednio trzy, cztery, pięć i tak dalej.

Ostrosłup prawidłowy jest to ostrosłup, którego podstawą jest wielokąt foremny, a spodek wysokości leży w środku okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa.
W ostrosłupie prawidłowym ściany boczne są trójkątami równobocznymi przystającymi do siebie.

Poniższy rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny - jest to piramida.

piramida, ostrosłup prawidłowy czworokątny

Ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt, to czworościan. Każda ściana może być w czworościanie uważana za podstawę. Czworościan foremny, to czworościan którego wszystkie cztery ściany są trójkątami równobocznymi przystającymi do siebie wzajemnie.

czworoscian

Objętość ostrosłupa

Teoria Objętość ostrosłupa (prostego lub pochyłego) jest równa trzeciej części iloczynu pola podstawy Pp i wysokości h.

V=\frac{1}{3}P_p\cdot h

Pole powierzchni ostrosłupa

Teoria Pole powierzchni ostrosłupa P jest równe sumie pola powierzchni podstawy P oraz pola powierzchni ścian bocznych Pb.

P=P_p+P_b

© Media Nauka, 2011-08-01, ART-1396



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


maturalne zadania zadanie - ikonka Zadanie maturalne nr 33, matura 2016 (poziom podstawowy)
Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC . Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

maturalne zadania zadanie - ikonka Zadanie maturalne nr 15, matura 2016 (poziom rozszerzony)
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 120°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

maturalne zadania zadanie - ikonka Zadanie maturalne nr 14, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SD jest wysokością ostrosłupa, a jej długość jest dwa razy większa od długości krawędzi podstawy. Oblicz sinus kąta między ścianami bocznymi ABS i CBS tego ostrosłupa.



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy