Zadanie maturalne nr 33, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązanie zadania
Zaczynamy od szkicu i odpowiednich oznaczeń:

Aby wykorzystać daną objętość ostrosłupa, musimy znać pole podstawy, a bez znajomości długości krawędzi podstawy (boku trójkąta równobocznego) nic nie policzymy. Zaczynamy więc od wyznaczenia wielkości a w oparciu o twierdzenie Pitagorasa.

Policzmy teraz pole podstawy, czyli pole trójkąta równobocznego.

Znamy objętość ostrosłupa. Skorzystamy z tego, wyznaczając wielkość a. Przypomnę, że objętość ostrosłupa obliczamy mnożąc jedną trzecią pola podstawy przez wysokość tego ostrosłupa.

Aby policzyć pole powierzchni bocznej, musimy znać wielkość h. Obliczymy ją z twierdzenia Pitagorasa. Zwracam tylko uwagę na to, że odcinek OP jest równy 1/3 długości H, gdyż jest to trójkąt równoboczny, a punkt O jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.

Pole powierzchni bocznej obliczamy jako trzy razy pole trójkąta BCS:

Ostatnia cześć zadania, to obliczenie cosinusa kata alfa.

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3259
Zadania podobne

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD wysokość jest równa 5, a kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa ma miarę 120°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Pokaż rozwiązanie zadania

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SD jest wysokością ostrosłupa, a jej długość jest dwa razy większa od długości krawędzi podstawy. Oblicz sinus kąta między ścianami bocznymi ABS i CBS tego ostrosłupa.
Pokaż rozwiązanie zadania

Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa :
A. 5
B. 7
C. 8
D. 10
Pokaż rozwiązanie zadania

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:
A. sześć razy dłuższa od wysokości walca
B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D. równa wysokości walca.
Pokaż rozwiązanie zadania