Zadanie maturalne nr 15, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Rozwiązanie zadania
Przyjmujemy następujące oznaczenia:
Wprost z rysunku możemy odczytać, że

Ponadto widzimy, ze trójkąt BFO jest trójkątem prostokątnym. Z definicji sinusa kąta możemy napisać, że:

Trójkąt SEC jest podobny do trójkąta BFC, więc

Trójkąty EOS i BOS są trójkątami prostokątnymi. Możemy do nich zatem zastosować twierdzenie Pitagorasa.

Mamy wszystkie dane, aby obliczyć objętość ostrosłupa (1/3 pola podstawy razy wysokość).

Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-11, ZAD-3287
Zadania podobne

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC . Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.
Pokaż rozwiązanie zadania

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SD jest wysokością ostrosłupa, a jej długość jest dwa razy większa od długości krawędzi podstawy. Oblicz sinus kąta między ścianami bocznymi ABS i CBS tego ostrosłupa.
Pokaż rozwiązanie zadania

Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa :
A. 5
B. 7
C. 8
D. 10
Pokaż rozwiązanie zadania

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:
A. sześć razy dłuższa od wysokości walca
B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D. równa wysokości walca.
Pokaż rozwiązanie zadania