Sześcian

Sześcian jest to prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równe.

Objętość sześcianu

Jak obliczyć objętość sześcianu?

Sześcian jest graniastosłupem, a objętość graniastosłupa obliczamy mnożąc pole powierzchni podstawy (kwadratu) przez wysokość (długość krawędzi bocznej).

Wzór na objętość sześcianu jest następujący:

Pole powierzchni sześcianu

Jak obliczyć pole powierzchni sześcianu?

Prostopadłościan jest graniastosłupem, a pole powierzchni graniastosłupa obliczamy dodając pola powierzchni podstawy i pola powierzchni ścian bocznych. Wzór na pole powierzchni sześcianu jest następujący:

Własności sześcianu

Sześcian jest przypadkiem wielościanu foremnego, gdyż wszystkie ściany są wielokątami foremnymi (kwadratami). Sześcian (heksaedr) ma sześć ścian kwadratowych, osiem wierzchołków i dwanaście krawędzi. Na sześcianie da się opisać kulę. Kulę też można wpisać w sześcian:

Promień kuli opisanej na sześcianie:

$R=\frac{1}{2}a\sqrt{3}$

Promień kuli wpisanej w sześcian:

$r=\frac{1}{2}a$

Pytania

Ile krawędzi ma sześcian?

Sześcian ma 12 krawędzi.

Ile wierzchołków ma sześcian?

Sześcian ma 8 wierzchołków.

Jak obliczyć przekątną sześcianu?

Przekątna p tworzy z krawędzią długości a, przekątną ściany o długości a√2 przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym. Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można obliczyć: p²=a²+(a√2)², a stąd p=a√3.

Jakie pole powierzchni ma sześcian o przekątnej długości p?

Wyżej wyznaczona zależność między przekątną a długością krawędzi a może być wykorzystana do obliczenia objętości V=a³=(p/√3)³=√3p³/9.

Czy sześcian jest prostopadłościanem?

Tak, każdy sześcian jest prostopadłościanem, ale nie każdy prostopadłościan jest sześcianem.

Jak wygląda siatka sześcianu?

Siatkę sześcianu przedstawia poniższa ilustracja. Siatka pozwala zrobić sześcian z papieru, poprzez zagięcie wspólnych i sklejenie wolnych krawędzi. Warto dodać, że nie jest to jedyna możliwa siatka sześcianu. Ile różnych siatek ma sześcian? Jest ich 11.

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Sześcian

Zadanie - objętość sześcianu, zadanie z treścią
Ile osób może zagłosować używając kulek o średnicy 1 cm, wrzucając je do urny o wymiarach 1 m x 1 m x 1 m?