Sześcian

Sześcian jest to prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równe.
Objętość sześcianu
Jak obliczyć objętość sześcianu?
Sześcian jest graniastosłupem, a objętość graniastosłupa obliczamy mnożąc pole powierzchni podstawy (kwadratu) przez wysokość (długość krawędzi bocznej).
Wzór na objętość sześcianu jest następujący:

Pole powierzchni sześcianu
Jak obliczyć pole powierzchni sześcianu?
Prostopadłościan jest graniastosłupem, a pole powierzchni graniastosłupa obliczamy dodając pola powierzchni podstawy i pola powierzchni ścian bocznych. Wzór na pole powierzchni sześcianu jest następujący:

Własności sześcianu
Sześcian jest przypadkiem wielościanu foremnego, gdyż wszystkie ściany są wielokątami foremnymi (kwadratami). Sześcian (heksaedr) ma sześć ścian kwadratowych, osiem wierzchołków i dwanaście krawędzi. Na sześcianie da się opisać kulę. Kulę też można wpisać w sześcian:
Promień kuli opisanej na sześcianie:

Promień kuli wpisanej w sześcian:

Pytania
Ile krawędzi ma sześcian?
Sześcian ma 12 krawędzi.
Ile wierzchołków ma sześcian?
Sześcian ma 8 wierzchołków.
Jak obliczyć przekątną sześcianu?
Przekątna p tworzy z krawędzią długości a, przekątną ściany o długości a√2 przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym. Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można obliczyć: p2=a2+(a√2)2, a stąd p=a√3.
Jakie pole powierzchni ma sześcian o przekątnej długości p?
Wyżej wyznaczona zależność między przekątną a długością krawędzi a może być wykorzystana do obliczenia objętości V=a3=(p/√3)3=√3p3/9.
Czy sześcian jest prostopadłościanem?
Tak, każdy sześcian jest prostopadłościanem, ale nie każdy prostopadłościan jest sześcianem.
Jak wygląda siatka sześcianu?
Siatkę sześcianu przedstawia poniższa ilustracja. Siatka pozwala zrobić sześcian z papieru, poprzez zagięcie wspólnych i sklejenie wolnych krawędzi. Warto dodać, że nie jest to jedyna możliwa siatka sześcianu. Ile różnych siatek ma sześcian? Jest ich 11.

Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Sześcian
Zadanie - objętość sześcianu, zadanie z treścią
Ile osób może zagłosować używając kulek o średnicy 1 cm, wrzucając je do urny o wymiarach 1 m x 1 m x 1 m?
Zadanie - objętość sześcianu
Przekątna sześcianu ma długość równą . Oblicz objętość tego sześcianu.
Inne zagadnienia z tej lekcji
Graniastosłup

Co to jest graniastosłup? Jakie są rodzaje graniastosłupów? Objętość i pole powierzchni graniastosłupa.
Powiązane quizy
© medianauka.pl, 2011-08-05, ART-1402