Logo Media Nauka

Sześcian

sześcian

Sześcian jest to prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równe.

Objętość sześcianu

Jak obliczyć objętość sześcianu?

Teoria Sześcian jest graniastosłupem, a objętość graniastosłupa obliczamy mnożąc pole powierzchni podstawy (kwadratu) przez wysokość (długość krawędzi bocznej).

Wzór na objętość sześcianu jest następujący:

V=a^3

Pole powierzchni sześcianu

Jak obliczyć pole powierzchni sześcianu?

Teoria Prostopadłościan jest graniastosłupem, a pole powierzchni graniastosłupa obliczamy dodając pola powierzchni podstawy i pola powierzchni ścian bocznych. Wzór na pole powierzchni sześcianu jest następujący:

P=6a^2

Własności sześcianu

Sześcian jest przypadkiem wielościanu foremnego, gdyż wszystkie ściany są wielokątami foremnymi (kwadratami). Sześcian (heksaedr) ma sześć ścian kwadratowych, osiem wierzchołków i dwanaście krawędzi. Na sześcianie da się opisać kulę. Kulę też można wpisać w sześcian:

Promień kuli opisanej na sześcianie:

R=\frac{1}{2}a\sqrt{3}

Promień kuli wpisanej w sześcian:

r=\frac{1}{2}a

Pytania

Ile krawędzi ma sześcian?

Sześcian ma 12 krawędzi.

Ile wierzchołków ma sześcian?

Sześcian ma 8 wierzchołków.

Jak obliczyć przekątną sześcianu?

Przekątna p tworzy z krawędzią długości a, przekątną ściany o długości a√2 przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym. Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można obliczyć: p2=a2+(a√2)2, a stąd p=a√3.

Jakie pole powierzchni ma sześcian o przekątnej długości p?

Wyżej wyznaczona zależność między przekątną a długością krawędzi a może być wykorzystana do obliczenia objętości V=a3=(p/√3)3=√3p3/9.

Czy sześcian jest prostopadłościanem?

Tak, każdy sześcian jest prostopadłościanem, ale nie każdy prostopadłościan jest sześcianem.

Jak wygląda siatka sześcianu?

Siatkę sześcianu przedstawia poniższa ilustracja. Siatka pozwala zrobić sześcian z papieru, poprzez zagięcie wspólnych i sklejenie wolnych krawędzi. Warto dodać, że nie jest to jedyna możliwa siatka sześcianu. Ile różnych siatek ma sześcian? Jest ich 11.

siatka sześcianu

© medianauka.pl, 2011-08-05, ART-1402





Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Sześcian

zadanie-ikonka Zadanie - objętość sześcianu, zadanie z treścią
Ile osób może zagłosować używając kulek o średnicy 1 cm, wrzucając je do urny o wymiarach 1 m x 1 m x 1 m?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - objętość sześcianu
Przekątna sześcianu ma długość równą \sqrt{3}. Oblicz objętość tego sześcianu.

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

WielościanWielościan
Co to jest wielościan oraz wielościan foremny?
Czworościan foremnyCzworościan foremny
Definicja oraz objętości pole powierzchni czworościanu foremnego
ProstopadłościanProstopadłościan
Prostopadłościan jest to graniastosłup, którego podstawy i ściany są prostokątami.
GraniastosłupGraniastosłup
Co to jest graniastosłup? Jakie są rodzaje graniastosłupów? Objętość i pole powierzchni graniastosłupa.
OstrosłupOstrosłup
co to jest ostrosłup, ostrosłup ścięty? Jak obliczamy objętość ostrosłupa?



© Media Nauka 2008-2018 r.