Sześcian

sześcian

Sześcian jest to prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równe.

Objętość sześcianu

Jak obliczyć objętość sześcianu?

Teoria Sześcian jest graniastosłupem, a objętość graniastosłupa obliczamy mnożąc pole powierzchni podstawy (kwadratu) przez wysokość (długość krawędzi bocznej).

Wzór na objętość sześcianu jest następujący:

V=a^3

Pole powierzchni sześcianu

Jak obliczyć pole powierzchni sześcianu?

Teoria Prostopadłościan jest graniastosłupem, a pole powierzchni graniastosłupa obliczamy dodając pola powierzchni podstawy i pola powierzchni ścian bocznych. Wzór na pole powierzchni sześcianu jest następujący:

P=6a^2

Własności sześcianu

Sześcian jest przypadkiem wielościanu foremnego, gdyż wszystkie ściany są wielokątami foremnymi (kwadratami). Sześcian (heksaedr) ma sześć ścian kwadratowych, osiem wierzchołków i dwanaście krawędzi. Na sześcianie da się opisać kulę. Kulę też można wpisać w sześcian:

Promień kuli opisanej na sześcianie:

R=\frac{1}{2}a\sqrt{3}

Promień kuli wpisanej w sześcian:

r=\frac{1}{2}a

Pytania

Ile krawędzi ma sześcian?

Sześcian ma 12 krawędzi.

Ile wierzchołków ma sześcian?

Sześcian ma 8 wierzchołków.

Jak obliczyć przekątną sześcianu?

Przekątna p tworzy z krawędzią długości a, przekątną ściany o długości a√2 przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym. Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można obliczyć: p2=a2+(a√2)2, a stąd p=a√3.

Jakie pole powierzchni ma sześcian o przekątnej długości p?

Wyżej wyznaczona zależność między przekątną a długością krawędzi a może być wykorzystana do obliczenia objętości V=a3=(p/√3)3=√3p3/9.

Czy sześcian jest prostopadłościanem?

Tak, każdy sześcian jest prostopadłościanem, ale nie każdy prostopadłościan jest sześcianem.

Jak wygląda siatka sześcianu?

Siatkę sześcianu przedstawia poniższa ilustracja. Siatka pozwala zrobić sześcian z papieru, poprzez zagięcie wspólnych i sklejenie wolnych krawędzi. Warto dodać, że nie jest to jedyna możliwa siatka sześcianu. Ile różnych siatek ma sześcian? Jest ich 11.

siatka sześcianu


© medianauka.pl, 2011-08-05, ART-1402


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Sześcian

zadanie-ikonka Zadanie - objętość sześcianu, zadanie z treścią
Ile osób może zagłosować używając kulek o średnicy 1 cm, wrzucając je do urny o wymiarach 1 m x 1 m x 1 m?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - objętość sześcianu
Przekątna sześcianu ma długość równą \sqrt{3}. Oblicz objętość tego sześcianu.

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

WielościanWielościan
Co to jest wielościan oraz wielościan foremny?
Czworościan foremnyCzworościan foremny
Definicja oraz objętości pole powierzchni czworościanu foremnego
ProstopadłościanProstopadłościan
Prostopadłościan jest to graniastosłup, którego podstawy i ściany są prostokątami.
GraniastosłupGraniastosłup
Co to jest graniastosłup? Jakie są rodzaje graniastosłupów? Objętość i pole powierzchni graniastosłupa.
OstrosłupOstrosłup
co to jest ostrosłup, ostrosłup ścięty? Jak obliczamy objętość ostrosłupa?




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2019 r.