Nauka » Matematyka » Sześcian

Zadanie - objętość sześcianu

Przekątna sześcianu ma długość równą $\sqrt{3}$ . Oblicz objętość tego sześcianu.

Rozwiązanie zadania uproszczone

$a^2+b^2=c^2\\ a^2+(a\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2\\ a^2+2a^2=3\\ 3a^2=3/:3\\ a^2=1\\ a=1\\ V=1$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

objętość sześcianu - ilustracja do zadania

Sporządzamy szkic i wprowadzamy na rysunku odpowiednie oznaczenia. Korzystamy ze wzoru na objętość sześcianu

Musimy znaleźć wielkość a. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta wyznaczonego przez dwie krawędzie a i przekątną ściany sześcianu b w celu wyznaczenia długości przekątnej ściany:

$a^2+a^2=b^2\\ b^2=2a^2\\ b=\sqrt{2}a$

Skorzystamy po raz drugi z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta wyznaczonego przez krawędź a, przekątną ściany b oraz przekątną sześcianu c, która jest przeciwprostokątną w tym trójkącie.

$a^2+b^2=c^2\\ a^2+(a\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2\\ a^2+2a^2=3\\ 3a^2=3/:3\\ a^2=1\\ a=1$

Obliczamy objętość:

Odpowiedź

V=1

Zadania podobne

Zadanie - objętość sześcianu, zadanie z treścią
Ile osób może zagłosować używając kulek o średnicy 1 cm, wrzucając je do urny o wymiarach 1 m x 1 m x 1 m?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 24, matura 2020

Przekątna sześcianu ma długość 4√3. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

A. 96

B. 24√3

C. 192

D. 16√3

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 26, matura 2022

Dany jest sześcian $ABCDEFG$ o krawędzi długości $a$. Punkty $E, F, G, B$ są wierzchołkami ostrosłupa $EFGB$ (zobacz rysunek).

Zadanie 26, matematyka, matura 2022

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa $EFGB$ jest równe

A. $a^2$

B. $\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$

C. $\frac{3}{2}\cdot a^2$

D. $\frac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.