Logo Media Nauka

Zadanie - objętość sześcianu

Przekątna sześcianu ma długość równą \sqrt{3}. Oblicz objętość tego sześcianu.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a^2+b^2=c^2\\ a^2+(a\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2\\ a^2+2a^2=3\\ 3a^2=3/:3\\ a^2=1\\ a=1\\ V=1

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

objętość sześcianu - ilustracja do zadania

Sporządzamy szkic i wprowadzamy na rysunku odpowiednie oznaczenia. Korzystamy ze wzoru na objętość sześcianu

V=a^3

Musimy znaleźć wielkość a. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta wyznaczonego przez dwie krawędzie a i przekątną ściany sześcianu b w celu wyznaczenia długości przekątnej ściany:

a^2+a^2=b^2\\ b^2=2a^2\\ b=\sqrt{2}a

Skorzystamy po raz drugi z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta wyznaczonego przez krawędź a, przekątną ściany b oraz przekątną sześcianu c, która jest przeciwprostokątną w tym trójkącie.

a^2+b^2=c^2\\ a^2+(a\sqrt{2})^2=(\sqrt{3})^2\\ a^2+2a^2=3\\ 3a^2=3/:3\\ a^2=1\\ a=1

Obliczamy objętość:

V=1^3=1

ksiązki Odpowiedź

V=1

© medianauka.pl, 2011-10-18, ZAD-1496

Zadania podobne

kulkaZadanie - objętość sześcianu, zadanie z treścią
Ile osób może zagłosować używając kulek o średnicy 1 cm, wrzucając je do urny o wymiarach 1 m x 1 m x 1 m?

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.