Nauka » Matematyka » Sześcian

Zadanie maturalne nr 26, matura 2022

Dany jest sześcian $ABCDEFG$ o krawędzi długości $a$. Punkty $E, F, G, B$ są wierzchołkami ostrosłupa $EFGB$ (zobacz rysunek).

Zadanie 26, matematyka, matura 2022

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa $EFGB$ jest równe

A. $a^2$

B. $\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$

C. $\frac{3}{2}\cdot a^2$

D. $\frac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^2$

Rozwiązanie zadania

Oznaczmy przekątną ściany sześcianu przez $d$.

Rysunek

Pole powierzchni ostrosłupa wynosi:

$P=3P_{EFB}+P_{EGB}$

$P_{EFB}=\frac{1}{2}a\cdot a=\frac{1}{2}a^2$

$P_{EGB}=\frac{d^2\sqrt{3}}{4}= \frac{(a\sqrt{2})^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

Zatem:

$P=3P_{EFB}+P_{EGB}=3\cdot \frac{1}{2}a^2 +\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}a^2 $

Odpowiedź

Odpowiedź D

Zadania podobne

Zadanie - objętość sześcianu, zadanie z treścią
Ile osób może zagłosować używając kulek o średnicy 1 cm, wrzucając je do urny o wymiarach 1 m x 1 m x 1 m?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - objętość sześcianu
Przekątna sześcianu ma długość równą $\sqrt{3}$ . Oblicz objętość tego sześcianu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 24, matura 2020

Przekątna sześcianu ma długość 4√3. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

A. 96

B. 24√3

C. 192

D. 16√3

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.