zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 26, matura 2022

Treść zadania:

Dany jest sześcian \(ABCDEFG\) o krawędzi długości \(a\). Punkty \(E, F, G, B\) są wierzchołkami ostrosłupa \(EFGB\) (zobacz rysunek).

Zadanie 26, matematyka, matura 2022

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa \(EFGB\) jest równe

A. \(a^2\)

B. \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2\)

C. \(\frac{3}{2}\cdot a^2\)

D. \(\frac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^2\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Oznaczmy przekątną ściany sześcianu przez \(d\).

Rysunek

Pole powierzchni ostrosłupa wynosi:

\(P=3P_{EFB}+P_{EGB}\)

\(P_{EFB}=\frac{1}{2}a\cdot a=\frac{1}{2}a^2\)

\(P_{EGB}=\frac{d^2\sqrt{3}}{4}= \frac{(a\sqrt{2})^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

Zatem:

\(P=3P_{EFB}+P_{EGB}=3\cdot \frac{1}{2}a^2 +\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}a^2 \)

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź D

© medianauka.pl, 2023-04-23, ZAD-4868

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Ile osób może zagłosować, używając kulek o średnicy 1 cm, wrzucając je do urny o wymiarach 1 m x 1 m x 1 m?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Przekątna sześcianu ma długość równą \(\sqrt{3}\). Oblicz objętość tego sześcianu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Przekątna sześcianu ma długość \(4\sqrt{3}\). Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

A. 96

B. \(24\sqrt{3}\)

C. 192

D. \(16\sqrt{3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości 6. Punkt \(S\) jest punktem przecięcia przekątnych \(AH\) i \(DE\) ściany bocznej \(ADHE\) (zobacz rysunek).

Zadanie 7, matura z matematyki rozszerzona 2023

Oblicz wysokość trójkąta \(SBH\) poprowadzoną z punktu \(S\) na bok \(BH\) tego trójkąta. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.