Walec

Co to jest walec? Oto definicja walca.

Walec jest to bryła, która powstaje przy obrocie prostokąta dookoła jednego z jego boków.

Walec może być prosty lub pochyły.

Animacja

Animacja



Poniższy rysunek opisuje takie pojęcia jak: wysokość \(h\) walca, oś walca, powierzchnia boczna i podstawa.

walec

Objętość walca

Objętość walca jest równa iloczynowi pola podstawy walca (koła) przez wysokość walca. Wzór na objętość walca jest następujący:

\(V=P_p\cdot h=\pi r^2h\)

Pole powierzchni walca

Pole powierzchni walca jest równe sumie pól podstaw walca (pole kół: \(\pi r^2+\pi r^2\)) i pola powierzchni bocznej \(P_b\) (pole prostokąta: \(2\pi r h\)). Wzory na pole powierzchni walca są następujące:

\(P=2P_p+P_b=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r(r+h)\)

Siatka walca

Poniższy rysunek przedstawia siatkę walca. Przy sporządzaniu siatki walca (dla na przykład wykonania modelu bryły) pamiętać należy, że jeden z boków prostokąta ma długość równą wysokości walca, a drugi — równą obwodowi podstawy walca.

siatka walca

Jak zrobić walec z papieru? Na końcu artykułu zamieszczamy szablon w postaci karty pracy w formacie PDF siatki walca do druku.

Przekrój osiowy i poprzeczny walca

Każdy przekrój osiowy walca przechodzący przez jego oś jest prostokątem, którego długość jednego boku jest równa średnicy podstawy walca, a drugiego — wysokości walca. Natomiast przekrój poprzeczny walca płaszczyzną prostopadłą do osi walca jest kołem przystającym do podstawy.

Pytania

Jak obliczyć pojemność walca w litrach?

Pojemność walca to nic innego jak jego objętość. Stosujemy zatem wzór na objętość walca. Jeden litr to jeden decymetr sześcienny. Musimy zatem pamiętać o odpowiednim przeliczeniu jednostek.

Na przykład, aby obliczyć pojemność walca o wysokości \(h=0,1\ m\) i promieniu podstawy \(r=20\ cm\), wykonujemy przeliczenia:

\(h=0,1\ m=1\ dm\)

\(r=20\ cm=2\ dm\)

\(V=\pi r^2h=\pi(2\ dm)^2\cdot 1\ dm=2\pi \ dm^3=2\pi \ l \approx 6,28\ l\)

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.



Zadania z rozwiązaniami

zadanie maturalne

Zadanie nr 1.

Dany jest walec o wysokości 10 cm i promieniu podstawy 4 cm. Obliczyć jego objętość i pole powierzchni.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2.

Jaki promień podstawy musi mieć naczynie w kształcie walca o wysokości 30 cm, aby zmieścić w nim 3 litry mleka?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:

A. sześć razy dłuższa od wysokości walca.

B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.

C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.

D. równa wysokości walca.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \(r\) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

rysunek

Objętość tej bryły jest równa

A. \(\frac{5}{3\pi r^3}\)

B. \(\frac{4}{3\pi r^3}\)

C. \(\frac{2}{3\pi r^3}\)

D. \(\frac{1}{3\pi r^3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

Promień \(AS\) podstawy walca jest równy połowie wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy

Rysunek

A. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)

B. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(1\)

Pokaż rozwiązanie zadania.



Powiązane quizy

Bryły

Bryły

Szkoła podstawowa
Klasa 5
Liczba pytań: 18


Wybrane karty pracy

ikona - karta pracy

Jaka to bryła?

ikona - karta pracy

Siatka walca



Dlaczego garnki są okrągłe?
Co sprawia, że widujemy w sprzedaży garnki o podstawie koła, a nie na przykład kwadratu? Może to zwykłe przyzwyczajenie i wygoda? Okazuje się, że powodów jest kilka.

Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2011-08-06, A-1406
Data aktualizacji artykułu: 2023-07-06



©® Media Nauka 2008-2023 r.