Walec

Co to jest walec?

Definicja

Walec jest to bryła, która powstaje przy obrocie prostokąta dookoła jednego z jego boków. Walec może być prosty lub pochyły.

Animacja

Poniższy rysunek opisuje takie pojęcia jak: wysokość h walca, oś walca, powierzchnia boczna i podstawa.

Siatka walca

Poniższy rysunek przedstawia siatkę walca. Przy sporządzaniu siatki walca (dla na przykład wykonania modelu bryły) pamiętać należy, że jeden z boków prostokąta ma długość równą wysokości walca, a drugi - równą obwodowi podstawy walca.

Każdy przekrój osiowy walca przechodzący przez jego oś jest prostokątem, którego długość jednego boku jest równa średnicy podstawy walca, a drugiego - wysokości walca. Natomiast przekrój poprzeczny walca płaszczyzną prostopadłą do osi walca jest kołem przystającym do podstawy.

Objętość walca

Objętość walca jest równa iloczynowi pola podstawy walca (koła) przez wysokość walca. Wzór na objętość walca jest następujący:

$V=P_p\cdot h=\pi r^2h$

Pole powierzchni walca

Pole powierzchni walca jest równe sumie pól podstaw walca (pole kół: $\pi r^2+\pi r^2$ ) i pola powierzchni bocznej P_b (pole prostokąta: $2\pi r h$ ). Wzory na pole powierzchni walca są następujące:

$P=2P_p+P_b=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r(r+h)$

Pytania

Jak obliczyć pojemność walca w litrach?

pojemność walca to nic innego jak jego objętość. Stosujemy zatem wzór na objętość walca. Jeden litr to jeden decymetr sześcienny. Musimy zatem pamiętać o odpowiednim przeliczeniu jednostek.

Na przykład aby obliczyć pojemność walca o wysokości h=0,1 m i promieniu podstawy r=20 cm, wykonujemy przeliczenia:
h=0,1 m=1 dm
r=20 cm=2 dm
V=πr²h=π(2 dm)²·1 dm=2π dm³=2π l≈6,28 l

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Dany jest walec o wysokości 10 cm i promieniu podstawy 4 cm. Obliczyć jego objętość i pole powierzchni.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Jaki promień podstawy musi mieć naczynie w kształcie walca o wysokości 30 cm, aby zmieścić w nim 3 litry mleka?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3 — maturalne.

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:

A. sześć razy dłuższa od wysokości walca
B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D. równa wysokości walca.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r
i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

rysunek

Objętość tej bryły jest równa

5/3πr³
4/3πr³
2/3πr³
1/3πr³

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5 — maturalne.

Promień AS podstawy walca jest równy połowie wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS
(zobacz rysunek) jest równy

Rysunek

A. √5/2

B. 2√5/5

C. 1/2

D. 1

Pokaż rozwiązanie zadania.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Kula i sfera

Kula o środku P i promieniu r jest to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległości od pewnego punktu P przestrzeni są nie większe od r.

Stożek

Stożek jest to bryła, która powstaje przy obrocie trójkątna prostokątnego dookoła jednej z jego przyprostokątnych. Stożek może być prosty lub pochyły.

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.

Powiązane quizy

Bryły

Szkoła podstawowa
Klasa 5
Liczba pytań: 18

Wybrane karty pracy

Jaka to bryła?

Dlaczego garnki są okrągłe?

Co sprawia, że widujemy w sprzedaży garnki o podstawie koła, a nie na przykład kwadratu? Może to zwykłe przyzwyczajenie i wygoda? Okazuje się, że powodów jest kilka.