Zadanie maturalne nr 22, matura 2018
Treść zadania:
Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \(r\) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.
Objętość tej bryły jest równa
A. \(\frac{5}{3\pi r^3}\)
B. \(\frac{4}{3\pi r^3}\)
C. \(\frac{2}{3\pi r^3}\)
D. \(\frac{1}{3\pi r^3}\)
Rozwiązanie zadania
Przypomnijmy wzory na objętość walca Vw i kuli Vk:
\( V_w=P_p\cdot h = \pi R^2h\)
\( V_k=\frac{4}{3}\pi R^3\)
Objętość naszej bryły jest równa sumie objętości walca i połowie objętości kuli. Promień kuli jest równy r, promień podstawy walca jest równy r, zaś jego wysokość również wynosi r.
\( V=V_w+\frac{1}{2}V_k=\pi r^2\cdot r + \frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi r^2\)
\( V=\pi r^3 + \frac{4}{6}\pi r^3\)
\( V=\pi r^3 + \frac{2}{3}\pi r^3\)
\( V=\frac{5}{3}\pi r^3\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-05, ZAD-4607
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dany jest walec o wysokości 10 cm i promieniu podstawy 4 cm. Obliczyć jego objętość i pole powierzchni.
Zadanie nr 2.
Jaki promień podstawy musi mieć naczynie w kształcie walca o wysokości 30 cm, aby zmieścić w nim 3 litry mleka?
Zadanie nr 3 — maturalne.
Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:
A. sześć razy dłuższa od wysokości walca.
B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D. równa wysokości walca.
Zadanie nr 4 — maturalne.
Promień \(AS\) podstawy walca jest równy połowie wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy
A. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)
B. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(1\)