zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 21, matura 2019

Treść zadania:

Promień \(AS\) podstawy walca jest równy połowie wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy

Rysunek

A. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)

B. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(1\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Oznaczmy przez |SA|=a. Wówczas zgodnie z warunkami zadania |OS|=2a. Aby obliczyć sunis kąta OAS musimy znać długośc przekątnej. Obliczymy ją z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta OSA:

\(a^2+(2a)^2=|OA|^2\)

\(5a^2=|OA|^2\)

\(|OA|=a\sqrt{5}\)

Zatem:

\(sin\angle\ OAS=\frac{|OS|}{|OA|})

\(sin\angle\ OAS=\frac{2a}{a\sqrt{5}}\)

\(sin\angle\ OAS=\frac{2\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}\)

\(sin\angle\ OAS=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź B

© medianauka.pl, 2023-01-31, ZAD-4667

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Dany jest walec o wysokości 10 cm i promieniu podstawy 4 cm. Obliczyć jego objętość i pole powierzchni.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Jaki promień podstawy musi mieć naczynie w kształcie walca o wysokości 30 cm, aby zmieścić w nim 3 litry mleka?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:

A. sześć razy dłuższa od wysokości walca.

B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.

C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.

D. równa wysokości walca.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \(r\) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

rysunek

Objętość tej bryły jest równa

A. \(\frac{5}{3\pi r^3}\)

B. \(\frac{4}{3\pi r^3}\)

C. \(\frac{2}{3\pi r^3}\)

D. \(\frac{1}{3\pi r^3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.