Zadanie maturalne nr 21, matura 2019
Promień AS podstawy walca jest równy połowie wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS
(zobacz rysunek) jest równy
A. √5/2
B. 2√5/5
C. 1/2
D. 1
Rozwiązanie zadania
Oznaczmy przez |SA|=a. Wówczas zgodnie z warunkami zadania |OS|=2a. Aby obliczyć sunis kąta OAS musimy znać długośc przekątnej. Obliczymy ją z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta OSA:
\(a^2+(2a)^2=|OA|^2\)
\(5a^2=|OA|^2\)
\(|OA|=a\sqrt{5}\)
Zatem:
\(sin\angle\ OAS=\frac{|OS|}{|OA|})
\(sin\angle\ OAS=\frac{2a}{a\sqrt{5}}\)
\(sin\angle\ OAS=\frac{2\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}\)
\(sin\angle\ OAS=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-31, ZAD-4667
Zadania podobne
Zadanie - pole powierzchni i objętość walcaDany jest walec o wysokości 10 cm i promieniu podstawy 4 cm. Obliczyć jego objętość i pole powierzchni.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - objętość walcaJaki promień podstawy musi mieć naczynie w kształcie walca o wysokości 30 cm, aby zmieścić w nim 3 litry mleka?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 20, matura 2014Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:
A. sześć razy dłuższa od wysokości walca
B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D. równa wysokości walca.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 22, matura 2018Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r
i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.
Objętość tej bryły jest równa
- 5/3πr3
- 4/3πr3
- 2/3πr3
- 1/3πr3
Pokaż rozwiązanie zadania