Zadanie maturalne nr 17, matura 2016 (poziom podstawowy)


A.

B.

C.

D.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Skorzystamy z funkcji trygonometrycznych kata ostrego:

Ponieważ tangens kąta ostrego u nas jest równy 2/3, z treści zadania wynika więc, że :
Przypomnę, że definicja sinusa kata ostrego jest następująca:

Nie mamy danej długości przeciwprostokątnej c. Możemy ją znaleźć, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:


Obliczamy więc sinus kąta i pozbywamy się niewymierności z mianownika:

Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3241
Zadania podobne

Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości a, ramionach długości b, kątami wewnętrznymi przy podstawie trójkąta



Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej długości

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć długość podstawy prostokąta, jeżeli przekątna o długości


Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć promień R okręgu opisanego na sześciokącie foremnym, jeżeli wiadomo, że długość promienia wpisanego w ten wielokąt r=2.
Pokaż rozwiązanie zadania


A.

B.

C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa
A. 36π
B. 18π
C. 24π
D. 8π
Pokaż rozwiązanie zadania

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
Pokaż rozwiązanie zadania

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy:

A.

B. -4/5
C. -1
D. -5/4
Pokaż rozwiązanie zadania

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma
długość 8 (zobacz rysunek).

Wówczas miara α kąta ostrego LMK tego trójkąta spełnia warunek
- 27°<α≤30°
- 24°<α≤27°
- 21°<α≤24°
- 18°<α≤21°
Pokaż rozwiązanie zadania

Sinus kąta ostrego α jest równy 4/5. Wtedy
A. cosα=5/4
B. cosα=1/5
C. cosα=9/25
D. cosα=3/5
Pokaż rozwiązanie zadania