Zadanie - funkcje trygonometryczne
Rozwiązanie zadania uproszczone


Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Sporządzamy rysunek:

Ustalimy w pierwszej kolejności miarę kąta . Zauważ, że kąt pełny 360° jest podzielony na sześć przystających kątów (wewnętrznych trójkątów). Zatem jeden z takich kątów ma miarę: 360°:6=60°. Szukany kąt ma miarę o jedną drugą mniejszą, gdyż wysokość w takim trójkącie dzieli podstawę trójkąta na dwie równe części, wysokość jest jednocześnie dwusieczną tego kąta. Zatem

Korzystamy z definicji funkcji cosinus:

Korzystaliśmy z danej wartości r=2 i tego, że

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-03-24, ZAD-1259
Zadania podobne

Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości a, ramionach długości b, kątami wewnętrznymi przy podstawie trójkąta



Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej długości

Pokaż rozwiązanie zadania

Obliczyć długość podstawy prostokąta, jeżeli przekątna o długości


Pokaż rozwiązanie zadania


A.

B.

C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania

Kąt


A.

B.

C.

D.

Pokaż rozwiązanie zadania

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa
A. 36π
B. 18π
C. 24π
D. 8π
Pokaż rozwiązanie zadania

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
Pokaż rozwiązanie zadania

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy:

A.

B. -4/5
C. -1
D. -5/4
Pokaż rozwiązanie zadania

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma
długość 8 (zobacz rysunek).

Wówczas miara α kąta ostrego LMK tego trójkąta spełnia warunek
- 27°<α≤30°
- 24°<α≤27°
- 21°<α≤24°
- 18°<α≤21°
Pokaż rozwiązanie zadania

Sinus kąta ostrego α jest równy 4/5. Wtedy
A. cosα=5/4
B. cosα=1/5
C. cosα=9/25
D. cosα=3/5
Pokaż rozwiązanie zadania

Promień AS podstawy walca jest równy połowie wysokości OS tego walca. Sinus kąta OAS
(zobacz rysunek) jest równy
A. √5/2
B. 2√5/5
C. 1/2
D. 1
Pokaż rozwiązanie zadania