Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie maturalne nr 23, matura 2016 (poziom podstawowy)


Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A. 36π
B. 18π
C. 24π
D. 8π


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy rysunek pomocniczy. Kat rozwarcia stożka ma 120°, zatem kąt miedzy wysokością a tworzącą ma 60°. Oznaczamy długość promienia podstawy przez r.

Do obliczenia długości promienia wykorzystamy definicje sinusa kąta (stosunek przyprostokątnej naprzeciwległej do przeciwprostokątnej trójkąta):

sin{60^o}=\frac{r}{4}\\\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{r}{4}/\cdot 4\\ r=2\sqrt{3}

Do obliczenia długości wysokości stożka wykorzystamy definicje cosinusa kąta (stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej trójkąta):

cos{60^o}=\frac{h}{4}\\\frac{1}{2}=\frac{h}{4}/\cdot 4\\ h=2

Objętość stożka (prostego i pochyłego) jest równa jednej trzeciej iloczynu pola podstawy (koła) przez wysokość stożka:

V=\frac{1}{3}P_p\cdot h=\frac{1}{3}\pi r^2h

Obliczamy więc:

V=\frac{1}{3}\pi r^2 h=\frac{1}{3}\pi (2\sqrt{3})^2 \cdot2 = 8\pi

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź D

© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3247




Zadania podobne

kulkaZadanie - funkcje trygonometryczne
Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie długości a, ramionach długości b, kątami wewnętrznymi przy podstawie trójkąta \beta oraz \alpha przy wierzchołku trójkąta z którego opada wysokość h na podstawę trójkąta. Zapisać podstawowe funkcje trygonometryczne dla katów: \beta, \frac{\alpha}{2}.


kulkaZadanie - funkcje trygonometryczne
Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej długości a=\sqrt{2}. Oblicz długość podstawy korzystając z funkcji trygonometrycznych.


kulkaZadanie - funkcje trygonometryczne
Obliczyć długość podstawy prostokąta, jeżeli przekątna o długości d=2\sqrt{3} tworzy z podstawą kąt \alpha=30^o.


kulkaZadanie - funkcje trygonometryczne
Obliczyć promień R okręgu opisanego na sześciokącie foremnym, jeżeli wiadomo, że długość promienia wpisanego w ten wielokąt r=2.


kulkaZadanie maturalne nr 13, matura 2016 (poziom podstawowy)
ilustracja do zadania 13 , matura 2016W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

A. a
B. b
C. c
D. d


kulkaZadanie maturalne nr 17, matura 2016 (poziom podstawowy)
Kąt alfa jest ostry i tg{\alpha}=\frac{2}{3}. Wtedy:

A. sin{\alpha}=\frac{3\sqrt{13}}{26}
B. sin{\alpha}=\frac{\sqrt{13}}{13}
C. sin{\alpha}=\frac{2\sqrt{13}}{13}
D. sin{\alpha}=\frac{3\sqrt{13}}{13}


kulkaZadanie maturalne nr 24, matura 2016 (poziom podstawowy)
Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).
Ilustracja do zadania nr 24, matura z matematyki 2016, poziom podstawowy
Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°



Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.