Stożek
Co to jest stożek?
Definicja
Stożek jest to bryła, która powstaje przy obrocie trójkątna prostokątnego dookoła jednej z jego przyprostokątnych. Stożek może być prosty lub pochyły.

Animacja
Poniższy rysunek opisuje takie pojęcia jak: wysokość h stożka, powierzchnia boczna i podstawa.

Siatka stożka
Poniższy rysunek przedstawia siatkę stożka. Przy sporządzaniu siatki stożka (dla na przykład wykonania modelu bryły) pamiętać należy, że dla narysowania powierzchni bocznej po rozwinięciu należy nakreślić koło o promieniu równym tworzącej l stożka, a z tego koła wyciąć wycinek o łuku równym obwodowi podstawy stożka. Aby to zrobić należy posłużyć się proporcją:
.

Każdy przekrój osiowy stożka przechodzący przez jego oś jest trójkątem równoramiennym, którego długość jednego boku jest równa średnicy podstawy stożka. Natomiast przekrój poprzeczny stożka płaszczyzną prostopadłą do osi stożka jest kołem.
Objętość stożka
Jak obliczyć objętość stożka? Objętość stożka (prostego i pochyłego) jest równa jednej trzeciej iloczynu pola podstawy (koła) przez wysokość stożka. Wzór na objętość stożka jest następujący:

Pole powierzchni stożka
Pole powierzchni stożka jest równe sumie pól podstawy stożka (pole koła: ) i pola powierzchni bocznej Pb (pole wycinka kołowego:
). Wzór na pole powierzchni stożka jest następujący:

Pytania
Jak zrobić stożek?
Stożek można wykonać z papieru (kartonu) na podstawie siatki stożka (przykładowa siatka została przedstawiona wyżej). Siatkę należy wyciąć i skleić.
© medianauka.pl, 2011-08-06, ART-1407
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Stożek
Zadanie - pole powierzchni i objętość stożka
Dany jest stożek o promieniu podstawy 2cm i wysokości 6 cm. Oblicz jego objętość i pole powierzchni.
Zadanie maturalne nr 23, matura 2016 (poziom podstawowy)
Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa
A. 36π
B. 18π
C. 24π
D. 8π
Zadanie maturalne nr 22, matura 2015 (poziom podstawowy)
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6 . Objętość tego stożka jest równa :
A.
B.
C.
D.
Zadanie maturalne nr 16, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.
Inne zagadnienia z tej lekcji

Kula o środku P i promieniu r jest to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległości od pewnego punktu P przestrzeni są nie większe od r.

Definicja walca, pole powierzchni i objętość walca

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.