Stożek

Definicja

Stożek jest to bryła, która powstaje przy obrocie trójkątna prostokątnego dookoła jednej z jego przyprostokątnych. Stożek może być prosty lub pochyły.

Poniższy rysunek opisuje takie pojęcia jak: wysokość h stożka, powierzchnia boczna i podstawa.

Siatka stożka

Poniższy rysunek przedstawia siatkę stożka. Przy sporządzaniu siatki stożka (dla na przykład wykonania modelu bryły) pamiętać należy, że dla narysowania powierzchni bocznej po rozwinięciu należy nakreślić koło o promieniu równym tworzącej l stożka, a z tego koła wyciąć wycinek o łuku równym obwodowi podstawy stożka. Aby to zrobić należy posłużyć się proporcją: $\phi :360=(2\pi r):(2 \pi l)$ .

Każdy przekrój osiowy stożka przechodzący przez jego oś jest trójkątem równoramiennym, którego długość jednego boku jest równa średnicy podstawy stożka. Natomiast przekrój poprzeczny stożka płaszczyzną prostopadłą do osi stożka jest kołem.

Objętość stożka

Objętość stożka (prostego i pochyłego) jest równa jednej trzeciej iloczynu pola podstawy (koła) przez wysokość stożka:

$V=\frac{1}{3}P_p\cdot h=\frac{1}{3}\pi r^2h$

Pole powierzchni stożka

Pole powierzchni stożka jest równe sumie pól podstawy stożka (pole koła: $\pi r^2$ ) i pola powierzchni bocznej P_b(pole wycinka kołowego: $\pi r l$ ):

$P=P_p+P_b=\pi r^2+\pi rl, \ l=\sqrt{r^2+h^2}$