Zadanie maturalne nr 22, matura 2015 (poziom podstawowy)

Rozwiązanie zadania

Wprowadzimy pewne oznaczenia i zaznaczamy je na rysunku:

Z twierdzenia Pitagorasa obliczymy wysokość \(h\) stożka.

\(h^2+3^2=6^2\)

\(h^2=36-9\)

\(h^2=27\)

\(h=\sqrt{27}\)

\(h=\sqrt{3\cdot 9}\)

\(h=3\sqrt{3}\)

Objętość stożka obliczymy ze wzoru:

Promień \(r=3\), wysokość obliczyliśmy wyżej. Mamy wszystkie dane aby obliczyć \(V\).

\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)

\(V=\frac{1}{3}\pi \cdot 3^2\cdot 3\sqrt{3}=9\sqrt{3}\pi\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2016-12-11, ZAD-3320

Zadania podobne

Dany jest stożek o promieniu podstawy 2 cm i wysokości 6 cm. Oblicz jego objętość i pole powierzchni.

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworzącą tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A. \(36\pi\)

B. \(18\pi\)

C. \(24\pi\)

D. \(8\pi\)

Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2 . Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 12 cm³ .

Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa

A. 20 cm³

B. 30 cm³

C. 39 cm³

D. 52,5 cm³