Strona główna » Matematyka » Stożek

zadanie

Zadanie maturalne nr 22, matura 2015 (poziom podstawowy)

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6 . Objętość tego stożka jest równa :

A. $27\pi \sqrt{3}$
B. $9\pi \sqrt{3}$
C. $18\pi$
D.

Rozwiązanie zadania

Wprowadzimy pewne oznaczenia i zaznaczamy je na rysunku:

Rysunek do zadania 22 matura 2015

Z twierdzenia Pitagorasa obliczymy wysokość h stożka.

$h^2+3^2=6^2\\ h^2=36-9\\h^2=27\\h=\sqrt{27}\\h=\sqrt{3\cdot 9}\\h=3\sqrt{3}$

Objętość stożka obliczymy ze wzoru:

$V=\frac{1}{3}P_p\cdot h=\frac{1}{3}\pi r^2h$

Promień r=3, wysokość obliczyliśmy wyżej. Mamy wszystkie dane aby obliczyć V.

$V=\frac{1}{3}\pi r^2h\\V=\frac{1}{3}\pi \cdot 3^2\cdot 3\sqrt{3}=9\sqrt{3}\pi$

Odpowiedź

Odpowiedź B

© medianauka.pl, 2016-12-11, ZAD-3320

Zadania podobne

Zadanie - pole powierzchni i objętość stożka
Dany jest stożek o promieniu podstawy 2cm i wysokości 6 cm. Oblicz jego objętość i pole powierzchni.

Zadanie maturalne nr 23, matura 2016 (poziom podstawowy)
Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A. 36π
B. 18π
C. 24π
D. 8π

Zadanie maturalne nr 16, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Świat matematyki i jej materialnych cieni

Świat matematyki i jej materialnych cieni
Józef Życiński

Kalkulator naukowy 228 funkcji MILAN

Kalkulator naukowy 228 funkcji MILAN
MILAN

Bóg i geometria

Bóg i geometria
Michał Heller

Wszechświat w lustrzanym odbiciu

Wszechświat w lustrzanym odbiciu
Dave Golberg

© Media Nauka 2008-2017 r.