Nauka » Matematyka » Stożek

Zadanie maturalne nr 22, matura 2015 (poziom podstawowy)

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6 . Objętość tego stożka jest równa :

A. $27\pi \sqrt{3}$
B. $9\pi \sqrt{3}$
C. $18\pi$
D.

Rozwiązanie zadania

Wprowadzimy pewne oznaczenia i zaznaczamy je na rysunku:

Z twierdzenia Pitagorasa obliczymy wysokość h stożka.

$h^2+3^2=6^2\\ h^2=36-9\\h^2=27\\h=\sqrt{27}\\h=\sqrt{3\cdot 9}\\h=3\sqrt{3}$

Objętość stożka obliczymy ze wzoru:

$V=\frac{1}{3}P_p\cdot h=\frac{1}{3}\pi r^2h$

Promień r=3, wysokość obliczyliśmy wyżej. Mamy wszystkie dane aby obliczyć V.

$V=\frac{1}{3}\pi r^2h\\V=\frac{1}{3}\pi \cdot 3^2\cdot 3\sqrt{3}=9\sqrt{3}\pi$

Odpowiedź

Odpowiedź B

Zadania podobne

Zadanie - pole powierzchni i objętość stożka
Dany jest stożek o promieniu podstawy 2cm i wysokości 6 cm. Oblicz jego objętość i pole powierzchni.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 23, matura 2016 (poziom podstawowy)
Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A. 36π
B. 18π
C. 24π
D. 8π

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 16, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.

Pokaż rozwiązanie zadania