Zadanie maturalne nr 25, matura 2020

Rozwiązanie zadania

Objętość stożka jest równa jednej trzeciej iloczynu pola podstawy przez wysokość stożka. Wzór na objętość stożka jest następujący:

Oznaczmy wysokość wyższego stożka przez \(h_1\), a niższego przez \(h_2\).

Z warunków zadania wynika, że:

\(\frac{h_1}{h_2}=\frac{3}{2}\) oraz \(V_2=12\ cm^3\).

Zauważmy, że:

\(\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h_1}{\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h_1}=\frac{h_1}{h_2}=\frac{3}{2}\)

\(V_1=\frac{3}{2}\cdot V_2=\frac{3}{2}\cdot 12cm^3=18\ cm^3\)

Objętość całej figury jest suną objętości obu stożków:

\(V=V_1+V_2=12\ cm^3+18\ cm^3=30\ cm^3\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2023-03-04, ZAD-4756

Zadania podobne