zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 25, matura 2020

Treść zadania:

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2 . Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 12 cm3 .

Zadanie 25, matura 2020

Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa

A. 20 cm3

B. 30 cm3

C. 39 cm3

D. 52,5 cm3


ksiązki Rozwiązanie zadania

Objętość stożka jest równa jednej trzeciej iloczynu pola podstawy przez wysokość stożka. Wzór na objętość stożka jest następujący:

V=\frac{1}{3}P_p\cdot h=\frac{1}{3}\pi r^2h

Oznaczmy wysokość wyższego stożka przez \(h_1\), a niższego przez \(h_2\).

Z warunków zadania wynika, że:

\(\frac{h_1}{h_2}=\frac{3}{2}\) oraz \(V_2=12\ cm^3\).

Zauważmy, że:

\(\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h_1}{\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h_1}=\frac{h_1}{h_2}=\frac{3}{2}\)

\(V_1=\frac{3}{2}\cdot V_2=\frac{3}{2}\cdot 12cm^3=18\ cm^3\)

Objętość całej figury jest suną objętości obu stożków:

\(V=V_1+V_2=12\ cm^3+18\ cm^3=30\ cm^3\)

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź B

© medianauka.pl, 2023-03-04, ZAD-4756

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Dany jest stożek o promieniu podstawy 2 cm i wysokości 6 cm. Oblicz jego objętość i pole powierzchni.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworzącą tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A. \(36\pi\)

B. \(18\pi\)

C. \(24\pi\)

D. \(8\pi\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6 . Objętość tego stożka jest równa:

A. \(27\pi \sqrt{3}\)

B. \(9\pi \sqrt{3}\)

C. \(18\pi\)

D. \(6\pi\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.