Zadanie - pole powierzchni i objętość stożka

Treść zadania:

Dany jest stożek o promieniu podstawy 2 cm i wysokości 6 cm. Oblicz jego objętość i pole powierzchni.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Oznaczmy wysokość stożka przez \(h\), promień podstawy przez \(r\).

Objętość stożka obliczamy ze wzoru:

\(V=\frac{1}{3}\pi{r^2}\cdot{h}\)

Podstawiamy dane do wzoru:

\(r=2cm\)

\(h=6cm\)

\(V=\frac{1}{3}\pi{r^2}\cdot{h}=\frac{1}{ \cancel{3}}\pi{(2\ cm)^2}\cdot{\cancel{6}^2\ cm} =8\pi{\ cm^3}\approx{25,13\ cm^3}\)

Obliczymy teraz pole powierzchni stożka, korzystając ze wzoru:

\(P=\pi{r^2}+\pi{r}l,\ r=\sqrt{r^2+h^2}\)

Wyznaczamy wielkość \(l\):

\(l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{(2\ cm)^2+(6\ cm^2)}= \sqrt{4\ cm^2+36\ cm^2}=\)

\(=\sqrt{40}\ cm=\sqrt{4\cdot{10}}\ cm=2\sqrt{10}\ cm\)

Zatem pole stożka jest równe:

\(P=\pi{r^2}+\pi{r}l= \pi\cdot{(2\ cm)^2}+\pi\cdot{2\ cm}\cdot{2\sqrt{10}\ cm}=\)

\(=4\pi{\ cm^2}+4\pi{sqrt{10}}\ cm^2= 4\pi(1+\sqrt{10})\ cm^2\approx{52,3}\ cm^2\)

ksiązki Odpowiedź

\(V=8\pi{\ cm^3}\)

\(P=4\pi(1+\sqrt{10})\ cm^2\)


© medianauka.pl, 2012-03-09, ZAD-1573

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


zadanie maturalne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworzącą tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A. \(36\pi\)

B. \(18\pi\)

C. \(24\pi\)

D. \(8\pi\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6 . Objętość tego stożka jest równa:

A. \(27\pi \sqrt{3}\)

B. \(9\pi \sqrt{3}\)

C. \(18\pi\)

D. \(6\pi\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2 . Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 12 cm3 .

Zadanie 25, matura 2020

Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa

A. 20 cm3

B. 30 cm3

C. 39 cm3

D. 52,5 cm3

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.