Zadanie - pole powierzchni i objętość stożka


Dany jest stożek o promieniu podstawy 2cm i wysokości 6 cm. Oblicz jego objętość i pole powierzchni.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

V=\frac{1}{3}\pi{r^2}\cdot{h}=\frac{1}{3}\pi{(2cm)^2}\cdot{6cm}=8\pi{cm^3}
l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{4cm^2+36cm^2}=\sqrt{40}cm=2\sqrt{10}cm
P=\pi{r^2}+\pi{r}l=\pi\cdot{(2cm)^2}+\pi\cdot{2cm}\cdot{2\sqrt{10}cm}=\\=4\pi{cm^2}+4\pi{sqrt{10}}cm^2=4\pi(1+\sqrt{10})cm^2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Oznaczmy wysokość stożka przez h, promień podstawy przez r

Objętość stożka obliczamy ze wzoru:

V=\frac{1}{3}\pi{r^2}\cdot{h}

Podstawiamy dane do wzoru:

r=2cm\\h=6cm\\V=\frac{1}{3}\pi{r^2}\cdot{h}=\frac{1}{\cancel{3}}\pi{(2cm)^2}\cdot{\cancel{6}^2cm}=8\pi{cm^3}\approx{25,13cm^3}

Obliczymy teraz pole powierzchni stożka, korzystając ze wzoru:

P=\pi{r^2}+\pi{r}l,\quad{r=\sqrt{r^2+h^2}

Wyznaczamy wielkość l:

l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{(2cm)^2+(6cm^2)}=\sqrt{4cm^2+36cm^2}=\\=\sqrt{40}cm=\sqrt{4\cdot{10}}cm=2\sqrt{10}cm

Zatem pole stożka jest równe:

P=\pi{r^2}+\pi{r}l=\pi\cdot{(2cm)^2}+\pi\cdot{2cm}\cdot{2\sqrt{10}cm}=\\=4\pi{cm^2}+4\pi{sqrt{10}}cm^2=4\pi(1+\sqrt{10})cm^2\approx{52,3}cm^2

ksiązki Odpowiedź

V=8\pi{cm^3}\\P=4\pi(1+\sqrt{10})cm^2

© medianauka.pl, 2012-03-09, ZAD-1573


Zadania podobne

kulkaZadanie maturalne nr 23, matura 2016 (poziom podstawowy)
Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A. 36π
B. 18π
C. 24π
D. 8π


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 22, matura 2015 (poziom podstawowy)
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6 . Objętość tego stożka jest równa :

A. 27\pi \sqrt{3}
B. 9\pi \sqrt{3}
C. 18\pi
D. wzór


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 16, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.

Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.